画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求:(1)第10个正方形的面积;(2)这10个正方形的面积的和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:12:01
![画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求:(1)第10个正方形的面积;(2)这10个正方形的面积的和.](/uploads/image/z/13388702-14-2.jpg?t=%E7%94%BB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2cm%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%86%8D%E5%B0%86%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%90%84%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9B%B8%E8%BF%9E%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%9D%E6%AD%A4%E7%B1%BB%E6%8E%A8%2C%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%80%E5%85%B1%E7%94%BB%E4%BA%8610%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%AC%AC10%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9910%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%92%8C.)
画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求:(1)第10个正方形的面积;(2)这10个正方形的面积的和.
画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了
10个正方形,求:
(1)第10个正方形的面积;
(2)这10个正方形的面积的和.
画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连,得到第二个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形,求:(1)第10个正方形的面积;(2)这10个正方形的面积的和.
后一个正方形的面积是前一个正方形面积的1/2
所以正方形的面积是等比数列:A(n+1)=1/2*An=(1/2)^(n-1)*A1
所以第10个正方形的面积=2*2/2^9=1/2^7=1/128 平方厘米
10个的和=A1*(1-q^10)/(1-q)……q=1/2
=2*2*[1-(1/2)^10]/(1/2)
=8-1/128
=7又128分之127
(1)2的-8次方 平方厘米 (2)8-2的-8次方 平方厘米
第10个:0.0078125cm²
10个:7.9921875cm²
正方形边长成首项为2,公比为√2/2的等比数列;
正方形面积成首项为4,公比为1/2的等比数列。
(1)第10个正方形的面积为4X(1/2)^9 平方cm
(2)这10个正方形的面积的和为4X[1-(1/2)^10]/(1-1/2)=8X[1-(1/2)^10] 平方cm
S(n)=2*2*0.5^n,将n=10代入即可
第一个面积为原来的1/2,第二个为原来的1/4,第n个为原来的1/2n次方 0.256cm2 和4+2+1+1/2...
第一个面积为4,第二个4/2,三、4/4,四、4/8。。。。。4/2的n-1次方。
第十个的面积等于4/512=1/128。
总和:7.99