已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:08:37
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已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)
满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?
2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
1.因为ai∈A(i=1,2,3,...,n),a1+a2+a3=0,集合A={-1,0,1}
所以有a1,a2,a3之间全为零或者两个反向一个为零,
当a1,a2,a3之间全为零时,an只有一个,
当两个反向一个为零时,an有3*2=6
所以这样的数列an有7个.
2.b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1)i≥2
当n≥2时bn-b(n-1)=a(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=a(n-2)
b(n-2)-b(n-3)=a(n-3)
..
b2-b1=a1
上式相加得bn=a1+a2+.+a(n-2)+a(n-1)n≥2
又因为数列an各项非零,集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n),末项bn=0
则有n为奇数,a1,a2,.,a(n-2),a(n-1)中正负1数相等,
又Sn=b1+a1+(a1+a2)+.[a1+a2+.+a(n-2)+a(n-1)]
因为a1,a2,.,a(n-2),a(n-1)中正负1数相等所以当前面一半为1,后一半为-1时Sn最大为Sn=0+1+(1+1)+.+[1+1+.-1-1]
=1+2+3+..(n-1)/2+[(n-1)/2-1]+[(n-1)/2-2]+.+1+0
=(n²-1)/4 -(n-1)/2 (n≥3,n为奇数) ①
当n=1时sn=0 也满足 ①
所以(n≥1,n为奇数)时,sn最大值为(n²-1)/4 -(n-1)/2 ,