一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:59:51
一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c

一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c
一道不等式证明
已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c

一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c
a2/(a-b)+(a-b)>2a(基本不等式)
b2/(b-c)+(b-c)>2b
所以a2/(a-b)+(a-b)+b2/(b-c)+(b-c)>2a+2b
所以a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c

令a-b=x>0,b-c=y>0,则a=c+x+y, b=c+y
a^2/(a-b)+b^2/(b-c)
=(c+x+y)^2/x+(c+y)^2/y
=(c^2+x^2+y^2+2cx+2cy+2xy)/x + (c^2+y^2+2cy)/y
=(c^2+y^2+2cy)/x +x+2c+2y +(c^2)/y +y+2c
=(c+y)^2/x+(c^2)/y+(4c+3y+x)
=b^2/x+c^2/y +(a+2b+c)>a+2b+c

一道不等式证明已知a>b>c,求证a2/(a-b)+b2/(b-c)>a+2b+c 一道数学不等式证明,已知-c/a<-d/b,bc>ad.求证:ab>0 不等式的证明题求解已知a >b>0.求证:a2+16/b(a -b)≥16 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3这是一道数学不等式证明题, 证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c^(b+c). 高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c已知a,b,c∈R+求证c2/a + a2/b + b2/c ≥a+b+c已知a,b,c,d∈R+求证(ab+cd)9ac+bd)≥4abcd 问一道不等式的证明题已知a,b,c均为正数,求证:2[(a+b)/2-(ab)^(1/2)] 求解一道高中数学竞赛题—不等式.已知a,b,c,d是正实数,且a+b+c+d=4.求证:(1/a)2+(1/b)2+(1/c)2+(1/d)>=a2+b2+c2+d2 高中不等式证明题已知a>b>c,求证:1/(a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c) 一道关于不等式的证明题已知a^2+b^2+c^2=1,求证:-1/2≤ab+bc+ca≤1 求一道不等式证明已知a,b,c是实数,a+b+c=1 ,a^2+b^2+c^2=1 ,a>b>c.求证:-1/3 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) 问一道关于不等式的数学题已知a,b,c是正实数,求证:1 寻求下面算数平均数与几何平均数的解和不等式的证明1.已知a、b、c都是正数,且a、b、c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 附注:a2指a的平方 同理指b、c、(a-b+c)的平方 2.某单位决定投资3200元 一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]^(1/3)+[(1/c)+6a]^(1/3)≤1/abc 求用排序不等式证明一道题已知a b c为三个大于0 的正数 求证 lg((a+b)/2)+lg((a+c)/2)+lg((c+b)/2)>lga +lgb+lgc 一道不等式的证明题已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证4<(3a+1)½+(3b+1)½+(3c+1)½≤3×2½