高一几何概率题任取m∈[-2,5],n∈[-3,1],则关于x的一次函数y=(m-n)x+5是增函数的概率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 08:24:49
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高一几何概率题任取m∈[-2,5],n∈[-3,1],则关于x的一次函数y=(m-n)x+5是增函数的概率为?
高一几何概率题
任取m∈[-2,5],n∈[-3,1],则关于x的一次函数y=(m-n)x+5是增函数的概率为?
高一几何概率题任取m∈[-2,5],n∈[-3,1],则关于x的一次函数y=(m-n)x+5是增函数的概率为?
The answer is 47/56.
The function y is increasing if and only if m>=n.
If m>=1, then m>=n for any n. This contributes (5-1)/(5-(-2))=4/7.
Otherwise -2<=m<=1.
In this case, if -3<=n<=-2, then m>=n for all m. This contributes
(1-(-2))/(5-(-2)) * (-2-(-3))/(1-(-3)) = 3/7 * 1/4.
Otherwise both m and n are in the interval [-2,1]. This contributes
3/7 * 3/4 * 1/2.
Hence the total probability of m>=n is
4/7+3/7*(1/4+3/4*1/2)=47/56.
以(m,n)点为坐标图 画出范围为一个长方形 可得面积为 7*4=28
在以f(x)=x 画线与长方形的交线三角形面积 可得面积为 28-3*3/2=47/2
两面积相除 得 概率为 47/56看不懂,能在详细点吗就是画(m,n)的坐标图 看变化范围
直线m=n是分界线 在m=n 与(m,n)图像交线的左边是m
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以(m,n)点为坐标图 画出范围为一个长方形 可得面积为 7*4=28
在以f(x)=x 画线与长方形的交线三角形面积 可得面积为 28-3*3/2=47/2
两面积相除 得 概率为 47/56
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