)已知如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,求证:EF<BF+CE.THANK YOU VERY MUCH!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 13:26:06
![)已知如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,求证:EF<BF+CE.THANK YOU VERY MUCH!](/uploads/image/z/1343740-4-0.jpg?t=%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%2CAB%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94ME%E2%8A%A5MF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%EF%BC%9CBF%EF%BC%8BCE.THANK+YOU+VERY+MUCH%21)
)已知如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,求证:EF<BF+CE.THANK YOU VERY MUCH!
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已知如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,求证:EF<BF+CE.
THANK YOU VERY MUCH!
)已知如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,求证:EF<BF+CE.THANK YOU VERY MUCH!
这么多年了,这题还在做,
记住,以后中点的题目都先考虑这条辅助线.
延长EM至O,使OM=ME,连接OB.OF,可证OB=EC,OF=EF,三角形OBF中,OB+BF>OF.证毕.
答案仅供参考
祝好
图画的不错
证明:延长EM至E',使E'M=EM.连接BE',FE'.
因为M是BC的中点,
所以BM=CM.
又因为BC、FE'交于M,
所以∠EMC=∠BME'.
所以△BME'≌△CME.(SAS,E'M=EM).
所以BM'=CE.
∠CBE'=∠BCE.
又因为∠A<90°,
而∠CBE'=∠BCE.
所以∠ABE'>9...
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证明:延长EM至E',使E'M=EM.连接BE',FE'.
因为M是BC的中点,
所以BM=CM.
又因为BC、FE'交于M,
所以∠EMC=∠BME'.
所以△BME'≌△CME.(SAS,E'M=EM).
所以BM'=CE.
∠CBE'=∠BCE.
又因为∠A<90°,
而∠CBE'=∠BCE.
所以∠ABE'>90°.
又可证EF=EF'.
所以BE^2+CF^2>EF^2
即EF>BE+CF
收起
取 EF中点N 连接 MN 则2MN==EF
则MN与BC垂直(用EMN+FMN=90 FMN=MFN
剩下就是来回转换 我想你不会也能蒙出来..对于初2来说很简单了.)
分别过FE作垂直BC于PQ MN为梯形FPQE的中位线 MN等于上下底的一半 小于BF+EC的一半 剩下的写结论了~~
太费劲呢了 给高分吧 <...
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取 EF中点N 连接 MN 则2MN==EF
则MN与BC垂直(用EMN+FMN=90 FMN=MFN
剩下就是来回转换 我想你不会也能蒙出来..对于初2来说很简单了.)
分别过FE作垂直BC于PQ MN为梯形FPQE的中位线 MN等于上下底的一半 小于BF+EC的一半 剩下的写结论了~~
太费劲呢了 给高分吧
上面的最后一步 不觉得有问题么??~~
收起
利用轴对称来证比较简单。