还是那道题,里面的解法看不太懂已知f(x)=x^2 lnx.(1)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).(2)证明:当0<x≤1时,f(x)≤0.设t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).由(1)知,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:27:54
![还是那道题,里面的解法看不太懂已知f(x)=x^2 lnx.(1)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).(2)证明:当0<x≤1时,f(x)≤0.设t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).由(1)知,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增](/uploads/image/z/13605308-44-8.jpg?t=%E8%BF%98%E6%98%AF%E9%82%A3%E9%81%93%E9%A2%98%2C%E9%87%8C%E9%9D%A2%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E6%87%82%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%5E2+lnx.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84t%3E0%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%9A%84s%2C%E4%BD%BFt%3Df%28x%29.%282%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%BD%930%EF%BC%9Cx%E2%89%A41%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E2%89%A40.%E8%AE%BEt%EF%BC%9E0%2C%E4%BB%A4h%28x%29%EF%BC%9Df%28x%29%EF%BC%8Dt%2Cx%E2%88%88%5B1%2C%EF%BC%8B%E2%88%9E%29%EF%BC%8E%E7%94%B1%281%29%E7%9F%A5%2Ch%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%281%2C%EF%BC%8B%E2%88%9E%29%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E)
还是那道题,里面的解法看不太懂已知f(x)=x^2 lnx.(1)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).(2)证明:当0<x≤1时,f(x)≤0.设t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).由(1)知,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增
还是那道题,里面的解法看不太懂
已知f(x)=x^2 lnx.
(1)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).
(2)证明:当0<x≤1时,f(x)≤0.
设t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).
由(1)知,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增.
h(1)=-t<0,h(et)=e2tln et-t=t(e2t-1)>0.
故存在唯一的s∈(1,+∞),使得t=f(s)成立.
里面的“令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).”是什么用的?为什么还要减去t?
不是可以由原式f'(x)得到f(x)在[1,+∞)为单调递增,
又f(x)=t >0,不就意味着f(x)在[1,+∞)的每一个x值对应都有一个且唯一的y值吗?
为什么答案还要再这样“多此一举”?
还是那道题,里面的解法看不太懂已知f(x)=x^2 lnx.(1)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).(2)证明:当0<x≤1时,f(x)≤0.设t>0,令h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞).由(1)知,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增
我们要证明有且只有一点S,使t=f(s);
如果我们构造函数g(x)=f(x)-t,那么我们可以将问题转化为证明g(x)在定义域内有且只有一个零点
在[0,1]内,g(x)恒小于0,那么就不用看其单调性,在(1,+∞)时可知g(x)时单调递增的,
那么只需两个特定点x1,x2的积,即g(x1)g(x2)<0,即可证明函数有且只有一个零点
不懂可追问,满意请采纳
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