某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:48:12
某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少?

某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少?
某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少?

某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少?
AB=2.最大面积=2×1=2平方米.
以下证明:三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半
将矩形的边向两边延长,有八只脚.三角形只三个边,必有一边交三脚,三脚中,必有一对平行者.由此出发,通过“作平行线或垂线”的方法,总可以在不变小面积的条件下,通过矩形或平行四边形,把原矩形换为一个新矩形,其一边在三角形一边上,另两个顶点分别在三角形的另外两个边上.
我们可设开始即如此,矩形DEFG在⊿ABC之内,DE在BC上,G在AB上,F在AC上.
设A关于GF的对称点为A′,B关于GD的对称点为B′,C关于FE的对称点为C′.
⊿ABC,矩形DEFG,⊿AGF,⊿BDG,⊿EFC,⊿A′B′C′的面积分别是S,S0,S1,S2,S3,S4.
则有S0=S1+S2+S3-S4,
S=S0+S1+S2+S3.
S=S0+(S0+S4)=2S0+S4≥2S0
当S4=0时,(A′在BC上,)
S=2S0
即:
三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半.

某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少? 有一块直角三角形木板,两直角边长分别60cm和80cm,木工师傅想从中截出一个最大的圆型木板,木板的半径是多少 木工师傅从边长为90cm的等边三角形木板上锯出一正六边形木板,那么正六边形木板的边长为多少 木工师傅从变长为60的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那麼正六边形的边长为? 如图木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木板那么正六边形木板的边长为A 34cm B 32cm C 30cm D 28cm 有一块直角三角形木板,两直角边长分别60cm和80cm,木工师傅想从中截出一个最大的圆型木板,圆木板的半径是多少? 有一块直角三角形木板,两直角边长分别60cm和80cm,木工师傅想从中截出一个最大的圆型木板,圆木板的半径是多少? 木工师傅要用一块三角形的木板 制作一个与之面积相等的矩形木板 他应该怎样做 一个木工师傅要将边长为3m的正方形木板锯掉四个角做成正八边形,则正八边形的边长为——-- 有两块形状完全相同的不规则四边形木板,两位木工师傅通过测量得知有两块形状完全相同的不规则四边形木板,木工师傅通过测量可知:角B=角D=90度,AD=CD,思考一段时间后,一位木工师傅说:“ 木工师傅要把一块的款十里米面积为2倍八十平方厘米的木板锯成4比3的两块. 有两块形状完全相同的不规则四边形木板,如图所示,木工师傅通过测量可知:∠B=∠D=90°,AD=CD.思考一段时间后,一位木工师傅说:“我可以把这两块木板拼成一个正方形”;另一位木工师傅 木工师傅用锯将一块梯形木板锯开,然后拼成一个与梯形木板面积相等的三角形木板,问木工师傅如何锯? )木工师傅将一块梯形木板锯开,然后拼成一个与梯形木板面积相等的三角形木板,问木工师傅应如何锯?(只能 木工师傅用锯将一块梯形木板锯开,然后拼成一个与梯形木板面积相等的三角形木板,问木工师傅如何锯?最好能把图画出来! 如图所示:有一块形状不规则的木料,只有AB一边成直线,木工师傅要在此木料上截出一块有一组对边平行的木板,为此,木工师傅用直尺在MN处画了一条直线,然后又用角尺在EF处画了一条直线,画 如图所示,有一块形状不规则的木材,只有AB一边成直线,木工师傅要在此木材上截下一块有一组对边平行的木板,为此木工师傅用角尺画线段MN,然后又用角尺画线段EF,画完以后,再用锯沿MN,EF两条 请用一元一次方程解这道题,要方程,木工师傅要把一块宽10cm,面积为280cm²的木板据请用一元一次方程解这道题,要方程,木工师傅要把一块宽10cm,面积为280cm²的木板据成4:3的两块,宽不变,