∫[log(a)x]dx=?可以推导得更详细点吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:16:32
∫[log(a)x]dx=?可以推导得更详细点吗?

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∫[log(a)x]dx=?
可以推导得更详细点吗?

∫[log(a)x]dx=?可以推导得更详细点吗?
令log(a)x=t,则a^t=x
∫[log(a)x]dx=∫tda^t
部分积分,原式=ta^t-∫(a^t)dt=ta^t-a^t/Ina
把t=log(a)x代入原式=x(log(a)x-1/Ina)

log(a)x=lnx/lna,相当于求∫lnxdx,利用分部积分,∫lnxdx=x*lnx-∫x*d(lnx)=x*lnx-x,故原式等于(x*lnx-x)/lna+C