高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:17:23
高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值

高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值
高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值

高等数学在线解答试求√x+√y=√a上任意点的切线与横纵坐标的截距为定值
应该是切线与横纵坐标的截距之和为定值吧!
对等式两边求导得:1/(2√x)+y′/(2√y)=0,即y′=-√y/√x.
所以设一点为(x1,y1),则该点的切线方程是:
y=-(√y1/√x1)x+y1+√(x1y1)
令x=0,可以解得:y=y1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√y1=√a√y1.
令y=0,可以解得:x=x1+√(x1y1)=(√x1+√y1)√x1=√a√x1.
所以切线与横纵坐标的截距之和为:√a(√x1+√y1)=a是定值.