解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 22:57:59
![解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期](/uploads/image/z/13837809-57-9.jpg?t=%E8%A7%A3%E9%A2%98%E7%96%91%E6%83%91%EF%BC%9A7%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dcos4x%2Bsin2x%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%98%AF+%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94+%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF+%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E7%BD%91%E5%8F%8B%E8%A7%A3%EF%BC%9Ay%3D%28cosx%29%5E4%2B1-%28cosx%29%5E2%3D%28cosx%29%5E4-%28cosx%29%5E2%2B1%3D%5B%28cosx%29%26%23178%3B-1%2F2%5D%26%23178%3B%2B3%2F4%3D%5B%28cosx%29%26%23178%3B-%28sinx%29%26%23178%3B%5D%2F4%2B3%2F4%3D%28cos2x%29%26%23178%3B%2F4%2B3%2F4%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F)
解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期
解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————
网友解:
y=(cosx)^4+1-(cosx)^2
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=[(cosx)²-1/2]²+3/4
=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4
=(cos2x)²/4+3/4
最小正周期是π/2 ,
最大值是1
他这里的“=[(cosx)²-1/2]²+3/4” 和“=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4” 这个两步怎么来的呢?
解题疑惑:7,函数y=cos4x+sin2x的最小正周期是 ———— ,最大值是 ————网友解:y=(cosx)^4+1-(cosx)^2=(cosx)^4-(cosx)^2+1=[(cosx)²-1/2]²+3/4=[(cosx)²-(sinx)²]/4+3/4=(cos2x)²/4+3/4最小正周期
y=(cosx)^4+1-(cosx)^2
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=(cos²x-1/2)²+3/4 【这部是配方呀,将cos²x看成整体】
【下面 1/2=(sin²x+cos²x)/2, ∴ cos²x-1/2=(cos²x-sin²x)/2】
=(cos²x-sin²x)²/4+3/4
=(cos2x)²/4+3/4
第一步配方。第二步漏了个平方吧,其实就是把1/2换成[(sinx)^2+(cosx)^2]/2
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=(cosx)^4-(cosx)^2+1/4-1/4+1
=[cosx)^4-(cosx)^2+1/4]+3/4 中括号内是完全平方式。
=[(cosx)²-1/2]²+3/4
={4[(cosx)²-1/2]²}1/4+3/4 中括号外乘以了4,因为中括号带平,所以进入中...
全部展开
=(cosx)^4-(cosx)^2+1
=(cosx)^4-(cosx)^2+1/4-1/4+1
=[cosx)^4-(cosx)^2+1/4]+3/4 中括号内是完全平方式。
=[(cosx)²-1/2]²+3/4
={4[(cosx)²-1/2]²}1/4+3/4 中括号外乘以了4,因为中括号带平,所以进入中括号是2了
={(2cosx)²-1}1/4+3/4 这一步用了余弦的倍角公式。
==(cos2x)²/4+3/4
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