排列组合问题,(n 1)+(n 2)+(n 3)+(n 4)+.+(n n-1)+(n n) 上述问题的和为多少啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:58:21
排列组合问题,(n 1)+(n 2)+(n 3)+(n 4)+.+(n n-1)+(n n) 上述问题的和为多少啊.

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∵(1+1)^n = C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+……+C(n,n) 【二项展开式】
又C(n,0) =1
∴原式= 2^n -1

2的n次方减一
因为(n 0)+(n 1)+(n 2)+(n 3)+(n 4)+......+(n n-1)+(n n)=2^n (一般教材上都会直接给出该公式,证明也很简单)
而(n 0)=1,故答案为2^n-1