立体几何截面问题.跪求四面体ABCD中,AC=BD=10cm,异面直线BD与AC所成角的大小为60°, 过AB、BC、CD的中点E、F、G作一截面,并求出该截面面积 我在线等最好能给出截面的图,,,感激不尽
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:54:34
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立体几何截面问题.跪求四面体ABCD中,AC=BD=10cm,异面直线BD与AC所成角的大小为60°, 过AB、BC、CD的中点E、F、G作一截面,并求出该截面面积 我在线等最好能给出截面的图,,,感激不尽
立体几何截面问题.跪求
四面体ABCD中,AC=BD=10cm,异面直线BD与AC所成角的大小为60°,
过AB、BC、CD的中点E、F、G作一截面,并求出该截面面积 我在线等
最好能给出截面的图,,,感激不尽
立体几何截面问题.跪求四面体ABCD中,AC=BD=10cm,异面直线BD与AC所成角的大小为60°, 过AB、BC、CD的中点E、F、G作一截面,并求出该截面面积 我在线等最好能给出截面的图,,,感激不尽
取AD中点H,连接EF,FG,EG,EH,GH
∵E、F、G、H是AB、BC、CD、AD的中点
∴EF∥AC,FG∥BD,GH∥AD,EF=1/2AC=5,FG=1/2BD=5,GH=1/2AC
∴EF∥GH,EF=GH
∴EFGH是平行四边形
截面EFGH的面积S=2S(⊿EFG)
∵异面直线BD与AC所成角的大小为60°,
所以∠EFG=120°
∴S(⊿EFG)=1/2EF*FG*sin∠EFG=25√3/4
∴S=25√3/2
根据异面直线所成角的定义,EF与FG所成角的大小为60度,又因为E、F、G都是中点,则EF=FG=5cm,所以EFG为等边三角形,截面面积直接计算等边三角形的面积即可!
如图 因为E F G分别为AB、BC、CD的中点 所以 EF FG分别为AC BD的中位线 由此可知 EF=5 FG=5 ∠EFG=60º 三角形EFG的面积=1/2×sin 60º×5×5=25√3/4
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