如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:20:54
![如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2](/uploads/image/z/13900116-12-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAO%280%2C0%29%2CA%288%2C0%29%2CB%284%2C4%29%2CC%280%2C4%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3Dx%2Bb%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%EF%BC%88M%E5%9C%A8%E6%8A%98%E7%BA%BFAOC%E4%B8%8A%2CN%E5%9C%A8%E6%8A%98%E7%BA%BFABC%E4%B8%8A%EF%BC%89.%E8%AE%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E5%9C%A8l%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E6%96%B9%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS1%2C%E5%9C%A8l%E5%B7%A6%E4%B8%8A%E6%96%B9%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS2)
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2,记S为S1、S2的差(S≥0).
(1)求∠OAB的大小;
(2)当M、N重合时,求l的解析式;
(3)当b≤0时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求b的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与b的函数关系式.
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上).设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方的面积为S2
(1)过点B过BE⊥x轴,垂足为E.点E(4,0),
∴BE=4,AE=4,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
答:∠OAB=45°.
(2)当点M、N重合时,应重合到点A(8,0),或点C(0,4)
当重合到点A时,把A(8,0)代入y=x+b得:b=-8,
直线l的解析式y=x-8.
当重合到点C时,把C(0,4)代入y=x+b得:b=4,
直线l的解析式y=x+4.
(3)四边形OABC的面积为×4(4+8)=24,
直线l:y=x+b与x轴的交角为45°,△AMN为等腰直角三角形.
当S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12.
过点N作x轴的垂线NH,
则NH=AH=MH,
设NH=a,
×2a×a=12,
解得:a=2,
∴OH=8-2,
∴点N的坐标为(8-2,2),
代入y=x+b得:b=4-8.
答:当b≤0时,线段AB上存在点N使得S=0,b的值是4-8.
(4)当4-8≤b<0时,
OM=-b,AM=8+b,
设直线AB的解析式是y=cx+d,
把A(8,0),B(4,4)代入得:,
解得:,
y=-x+8,
解方程组得:,
S1=()2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×(8+b)×-[24-×(8+b)×]=b2+8b+8,
当0≤b≤4时,OM=b,CM=4-b,
S2=(4-b)2,S1=24-S2,
S=S1-S2=-b2+8b+8,
-8<a<-8+4时,S1=()2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×(8+b)×-[24-×(8+b)×]=b2+8b+8,
∴当0≤b≤4时,S与b的函数关系式是S=-b2+8b+8,
当4-8≤b<0或-8<b<-8+4时,S与b的函数关系式是S=b2+8b+8.
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∠OAB=45度