求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 11:44:49
![求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.](/uploads/image/z/13914797-5-7.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR%E3%80%81r%EF%BC%88R%3Er%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%86%85%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E7%9B%B4%E5%BE%84AE%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E4%BA%8EB%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94B%E3%80%81C%E9%83%BD%E5%9C%A8AE%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%B8%80%E4%BE%A7%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E5%80%BC.)
求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
求证圆的外接圆半径为定值
已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
求证圆的外接圆半径为定值已知半径为R、r(R>r)的两个圆内切于点A,直径AE的垂线分别交两个圆于B、C两点,且B、C都在AE的同一侧,求证三角形ABC的外接圆的半径是一个定值.
设AE是大圆的直径,AD是小圆的直径,设BC与AD的交点是F,设△ABC外接圆半径为m,则根据正弦定理,得
2m=AB/sin∠ACF
=AB/[AF/AC]
=AB*AC/AF
=√(AF*AD)*√(AF*AE)/AF
=√(AD*AE)
=√(2r*2R)
=2√(Rr)
∴m=√(Rr)
如果需要图,可再补充!
设正三角形abc外接圆半径为常数R.
据正弦定理:
MA=2R*sin∠MBA(设∠MBA为α)
MB=2R*sin∠MCB
MC=2R*sin∠MBC
据圆内同段弧所对的圆周角相等,又因为ABC是正三角形,所以,
MB=2R*sin(60+α)=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=2R(二分之根号三*cosα+二分之一*sinα)
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设正三角形abc外接圆半径为常数R.
据正弦定理:
MA=2R*sin∠MBA(设∠MBA为α)
MB=2R*sin∠MCB
MC=2R*sin∠MBC
据圆内同段弧所对的圆周角相等,又因为ABC是正三角形,所以,
MB=2R*sin(60+α)=2R(sin60cosα+cos60*sinα)=2R(二分之根号三*cosα+二分之一*sinα)
MC=2R*sin(60-α)=2R(sin60cosα-cos60*sinα)=2R(二分之根号三*cosα-二分之一*sinα)
MA②=4R②*sin②α[打不出平方,用②代替]
MB②=4R②(0.75cos②α+0.25sin②α+二分之根号三*sinαcosα)
MC②=4R②(0.75cos②α+0.25sin②α-二分之根号三*sinαcosα)
MA②+MB②+MC②=4R②(sin②α+1.5cos②α+0.5sin②α)=4R②*1.5(sin②α+cos②α)=6R②
证明完毕。
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