△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;(2)当点P运动到弧AB的中点时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:45:56
![△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;(2)当点P运动到弧AB的中点时,](/uploads/image/z/13956548-68-8.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E4%B8%94AB%3D2%2C%E2%88%A0ABC%3D30%C2%B0%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CP%E4%B8%8EC%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%BC%82%E4%BE%A7%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCP%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8EPB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E5%85%B3%E4%BA%8EAB%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CQ%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E5%BC%A7AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C)
△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;(2)当点P运动到弧AB的中点时,
△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长.
(图2、3供作图备用)
△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;(2)当点P运动到弧AB的中点时,
△ABC ∽ △PQC (∵ 圆内 ∴ ∠A = ∠P,又∵∠ACB = ∠PCQ = 90°)
∴CQ = √3 * CP
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;
CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;
∵ CO = 半径长 = AB / 2 = 1
∴ C 与 O 的横向距离为 1/2,纵向距离为 √3/2
又∵P 与 O 的横向距离为 0,纵向距离为半径长 1
∴ C 与 P 的横向距离为 1/2,纵向距离为 1 + √3/2
∴根据勾股定理:
CP = √[1/2 * 1/2 + (1 + √3/2) * (1 + √3/2)]
= √(2 + √3)
CQ = √3 * CP
= √3 * √(2 + √3)
= √(6 + 3√3)
(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长
∵CQ = √3 * CP
∴CP 最大时 CQ 最大
CP 最大值为 2 (直径)
所以 CQ 最大值为 2 * √3
3
√(6 + 3√3)
2 * √3
△ABC ∽ △PQC (∵ 圆内 ∴ ∠A = ∠P, 又∵∠ACB = ∠PCQ = 90°)
∴CQ = √3 * CP
(1)
CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3
(2)
∵ CO = 半径长 = AB / 2 = 1
∴ C 与 O 的横向距离为 1/2, 纵向距离为 √3/2
全部展开
△ABC ∽ △PQC (∵ 圆内 ∴ ∠A = ∠P, 又∵∠ACB = ∠PCQ = 90°)
∴CQ = √3 * CP
(1)
CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3
(2)
∵ CO = 半径长 = AB / 2 = 1
∴ C 与 O 的横向距离为 1/2, 纵向距离为 √3/2
又∵P 与 O 的横向距离为 0,纵向距离为半径长 1
∴ C 与 P 的横向距离为 1/2, 纵向距离为 1 + √3/2
∴根据勾股定理:
CP = √[1/2 * 1/2 + (1 + √3/2) * (1 + √3/2)]
= √(2 + √3)
CQ = √3 * CP
= √3 * √(2 + √3)
= √(6 + 3√3)
(3)
∵CQ = √3 * CP
∴CP 最大时 CQ 最大
CP 最大值为 2 (直径)
所以 CQ 最大值为 2 * √3
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