如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究:(1)四边形ADEF是什么四边形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 22:45:38
![如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究:(1)四边形ADEF是什么四边形?](/uploads/image/z/13956853-13-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABFKL%E3%80%81BCJIE%E3%80%81ACHGD%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%3F)
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究:(1)四边形ADEF是什么四边形?
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?(不需证明)
(3)四边形ADEF一定存在吗?为什么?
图画的不好啊,点G是在IJ以上的外面的,GH与IJ相交,GH与CJ也相交,图大家自己画下吧.
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究:(1)四边形ADEF是什么四边形?
(1)四边形ADEF一定是平行四边形
(2)不清楚
(3)四边形一定存在
∵正五边形ABFKL、BCJIE, ∴BF=BA,BE=BC----------1分
又∵∠3=108°-∠2=∠1-------------1分; ∴△FBE≌△ABC∴EF=AC,∠4=∠5
∵正五边形ACHGD,∴AC=DA, ∴EF=DA--------------2分(通过全等证得相等共得4分)
又∵∠FAD=360°-∠BAF-∠4-∠CAD=360°-36°-...
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∵正五边形ABFKL、BCJIE, ∴BF=BA,BE=BC----------1分
又∵∠3=108°-∠2=∠1-------------1分; ∴△FBE≌△ABC∴EF=AC,∠4=∠5
∵正五边形ACHGD,∴AC=DA, ∴EF=DA--------------2分(通过全等证得相等共得4分)
又∵∠FAD=360°-∠BAF-∠4-∠CAD=360°-36°-108°-∠4=216°-∠4;
∠EFA=∠5-∠AFB=∠5-36°;
∴∠FAD+∠EFA=216°-∠4+∠5-36°=180°,---------证平行2分(发现216 或36各可得1分)
∴EF∥DA,∴四边形ADEF是平行四边形;--------------2分(能猜出平行四边形结论2分)
(2)当∠BAC=126°,且AC=AB(或AC=2ABcos36°)时,四边形ADEF是正方形;-两个条件各1分共2分)
(3)当∠BAC=36°时,点D、A、F在同一直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在(2分)
收起
(1)∵正五边形ABFKL、BCJIE, BF=BA∴,BE=BC----------1分 又3∵∠=108°-2∠=1∠-------------1分; FBEABCEF∴△∴△∴=AC,4∠=5∠ ∵正五边形ACHGD,AC∴=DA, EF∴=DA--------------2分(通过全等证得相等共得4分) 又FAD∵∠=360°-BAF∠-4∠-∠CAD=360°-36°-108°-4∠=2...
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(1)∵正五边形ABFKL、BCJIE, BF=BA∴,BE=BC----------1分 又3∵∠=108°-2∠=1∠-------------1分; FBEABCEF∴△∴△∴=AC,4∠=5∠ ∵正五边形ACHGD,AC∴=DA, EF∴=DA--------------2分(通过全等证得相等共得4分) 又FAD∵∠=360°-BAF∠-4∠-∠CAD=360°-36°-108°-4∠=216°-4∠; EFA∠=5∠-AFB∠=5∠-36°; FAD∴∠+EFA∠=216°-4∠+5∠-36°=180°,---------证平行2分(发现216 或36各可得1分) EFDA∴∴,∴四边形ADEF是平行四边形;--------------2分(能猜出平行四边形结论2分) (2)当BAC=126°∠,且AC=215+AB(或AC=2ABcos36°)时,四边形ADEF是正方形;-------(两个条件各1分,共2分) (3)当BAC=36°∠时,点D、A、F在同一直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在(2分)
收起
(1)四边形ADEF一定是平行四边形
(2)角BAC=126°,AB=AC时
(3)四边形不一定存在,角BAC=36°时,FDA三点共线