定积分的一道证明题在这里:请自己思考,不要别处的贴来的答案,因为我自己有一份答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:43:15
![定积分的一道证明题在这里:请自己思考,不要别处的贴来的答案,因为我自己有一份答案](/uploads/image/z/14326398-54-8.jpg?t=%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8C%3A%E8%AF%B7%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%80%9D%E8%80%83%2C%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%88%AB%E5%A4%84%E7%9A%84%E8%B4%B4%E6%9D%A5%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%88%91%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%BB%BD%E7%AD%94%E6%A1%88)
定积分的一道证明题在这里:请自己思考,不要别处的贴来的答案,因为我自己有一份答案
定积分的一道证明
题在这里:
请自己思考,不要别处的贴来的答案,
因为我自己有一份答案
定积分的一道证明题在这里:请自己思考,不要别处的贴来的答案,因为我自己有一份答案
反证吧.假设存在ξ∈[a,b],f(ξ)>0,
由于f(x)连续,那么存在一个邻域x∈(ξ-ε,ξ+ε),ε>0,f(x)>0
那么∫{下限是a,上限是b}f(x)dx
=∫{下限是a,上限是ξ-ε}f(x)dx+∫{下限是ξ-ε,上限是ξ+ε}f(x)dx+∫{下限是ξ+ε,上限是b}f(x)dx
第一项>=0,第二项>0,第三项>=0,
总体∫{下限是a,上限是b}f(x)dx>0,矛盾
所以不存在f(ξ)>0,所以f(x)≡0,
这怎么觉得这道题很显而意见呢?
反证
假设f(x)不恒等于零,题干又说f(x)大于等于零,那么f(x)大于零,在(a,b)上对f(x)积分也大于零,与已知相矛盾
故f(x)恒等于零
题目好像漏了什么
检查一下