23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:31:14
![23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!](/uploads/image/z/14338990-46-0.jpg?t=23%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E6%98%AF4845%2C%E8%BF%9923%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E5%93%AA%E4%BD%8D%E5%A5%A5%E8%B5%9B%E8%83%BD%E6%89%8B%E8%83%BD%E5%B8%AE%E6%88%91%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%80%E4%B8%8B%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%3F%E4%B8%8D%E4%B8%80%E5%AE%9A%E9%9C%80%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E4%BD%86%E6%9C%89%E6%9B%B4%E5%A5%BD%21%E6%80%A5%E9%9C%80%E7%AD%94%E6%A1%88%21%E9%A9%AC%E4%B8%8A%E5%BC%80%E5%AD%A6%E4%BA%86%21%E6%95%91%E5%91%BD%E5%95%8A%21)
23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?
哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
23个不同的正整数的和是4845,这23个数的最大公约数可能是多少?哪位奥赛能手能帮我解答一下一道数学问题?不一定需要过程,但有更好!急需答案!马上开学了!救命啊!
应先把4845分解,找到约数可能的数.再设出最大公约数,找出23个数最小值,进而求得最大公约数.设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,
23个不同的正整数为:da1、da2、…、da23为互不相同正整数,
4845=da1+da2+…+da23=d(a1+a2+…+a23)
a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=(23+1)×23÷2=276,
4845=3×5×17×19,
4845的约数中,大于276的最小约数是3×5×19=285,
即:a1+a2+…+a23最小为285,
∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17.
是17,具体过程如下
23个不同的正整数和事4845
假设最大公约数是存在的即设为X
那23个数都可以被X整除
所以他们的和也可以被4845整除
而4845=19X17X5X3
所以最大公约数可能有的情况是
3 5 17 19 3X5 3*17 3*19 5*17 5*19 17*19这几个数字
23个数字假设为 X 2X 3X ...
全部展开
是17,具体过程如下
23个不同的正整数和事4845
假设最大公约数是存在的即设为X
那23个数都可以被X整除
所以他们的和也可以被4845整除
而4845=19X17X5X3
所以最大公约数可能有的情况是
3 5 17 19 3X5 3*17 3*19 5*17 5*19 17*19这几个数字
23个数字假设为 X 2X 3X 4X 5X ....23X,这是和最小的情况
那他们的和为 X*(1+23)*23/2<=4845
X<=17.55
所以X=17
收起