已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:18:30
![已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程](/uploads/image/z/14521897-1-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2Ca%2Bb%2Bc%3D0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E7%AB%8B%E6%96%B9%2Ba%E6%96%B9c-abc%2Bb%E6%96%B9c%2Bb%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B)
已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程
已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程
已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值,要过程
a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3
=a^3+b^3+(a^2c-abc+b^2c)
=a^3+b^3+c*(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c*(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
=0
先因式分解 a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=a^3+b^3+(a^2-ab+b^2)c
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2-ab+b^2)c
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)=0
因为a+b+c=0,所以a=-(b+c)
a^3+b^3+c^3
=[-(b+c)]^3+b^3+c^3
=-(b^3+c^3+3*b^2*c+3*b*c^3)+b^3+c^3
=-3*b*c*(b+c)
=0
所以有三种情况:
(1)、b=0,则a=-c,则a^99+b^99+c^99=(-c)^99+0+c^99=0
(2)、c=...
全部展开
因为a+b+c=0,所以a=-(b+c)
a^3+b^3+c^3
=[-(b+c)]^3+b^3+c^3
=-(b^3+c^3+3*b^2*c+3*b*c^3)+b^3+c^3
=-3*b*c*(b+c)
=0
所以有三种情况:
(1)、b=0,则a=-c,则a^99+b^99+c^99=(-c)^99+0+c^99=0
(2)、c=0,则a=-b,则a^99+b^99+c^99=(-b)^99+b^99+0=0
(3)、b+c=0,则a=0,b=-c,则a^99+b^99+c^99=0+(-c)^99+c^99=0
所以a^99+b^99+c^99=0
收起