函数f(x)的定义域为D,若满足①存在.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a/2,b/2]⊆D,使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b].那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数 f(x)=logc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:23:42
函数f(x)的定义域为D,若满足①存在.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a/2,b/2]⊆D,使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b].那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数 f(x)=logc

函数f(x)的定义域为D,若满足①存在.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a/2,b/2]⊆D,使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b].那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数 f(x)=logc
函数f(x)的定义域为D,若满足①存在.
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a/2,b/2]⊆D,使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b].那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数 f(x)=logc (c^x-t) （c＞0,c≠1） 是优美函数,则t的取值范围为
A.(0,1) B.(0,1/2) C.(-∞,1/4) D.(0,1/4)

函数f(x)的定义域为D,若满足①存在.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a/2,b/2]⊆D,使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b].那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数 f(x)=logc
(1)f(x)的定义域：c^x-t>0,c^x>t;
∵c＞0,c≠1,∴c^x>0对于x∈R成立,
如果t≤0,f(x)的定义域是R；
如果t＞0,
c＜1,-∝＜x＜logct＜0；
c＞1,logct＜x＜+∝；
(2)f(x)的单调性：
根据“优美函数”的条件,f(x)必须是其定义域上的单调增函数,f'(x)>0.
f'(x)=[ln(c^x-t)/lnc]'=1/(c^x-t)/lnc*(c^x)'=1/(c^x-t)/lnc*c^x*lnc=c^x/(c^x-t)=1/(1-tc^-x)>0
1-tc^-x>0
c^x-t>0
c^x>t
上面的条件表达式与其定义域的表达式完全一致,因此,f(x)在它的定义域上是单调增函数.
(3)对于单调增函数,其值域区间的端点就是其定义区间端点的值,即：
a=f(a/2),b=f(b/2),a＜b
这两个式子在形式上完全一样,a,b就是x=f(x/2)的两个根.
x=f(x/2)=logc(c^(x/2)-t)
c^x=c^(x/2)-t
c^x-c^(x/2)+t=0
设y=c^(x/2)>0
y^2-y+t=0
这个方程应该有两个不相等的正数根,Δ=(-1)^2-4t=1-4t>0,t0
1-√(1-4t)>0,1>1-4t ,t>0
∴0

解 假设 c>1 存在[a/2,b/2]⊆D，使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b]
则logc (c^x-t)=2x有两不等根
logc (c^x-t)=logc(c^(2x))
则c^x-t=c^(2x)
令c^x=m>0
则m^2-m+t=0有两个非负实根
Δ>0,m1m2>0
解得t在(0,1/4)内

函数f(x)的定义域为D,若满足①存在.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a/2,b/2]⊆D,使得f(x)在[a/2,b/2]上的值域为[a,b].那么就称函数y=f(x)为“优美函数”,若函数 f(x)=logc 函数f（x）的定义域为D,若满足 ①f（x）在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f（x）函数f（x）的定义域为D,若满足①f（x）在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f（x）在[a,b]上的值域为[-b,-a], 下面这道闭函数题,函数f(x)的定义域为D,若满足：①f（x)在D内是单调函数,②存在[a,b]包含于D,（a 函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为函数f(x)的定义域为D,若满足:f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f 函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[-b,-a]那么y=f(x)叫做对称函数,若f(x)=根号下(2-x)-k是对称函数,那么k的取值范围是? 函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[-b,-a]那么y=f(x)叫做对称函数,若f(x)=根号下(2-x)-k是对称函数,那么k的取值范围是? 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n] D,同时满足:①f(x)...②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n] D,同时满足:①f(x)...②当定义域是[m,n]时,f(x)的值 对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间 设f(x)定义域为D,若满足; (1)f(x)在D 内是单调函数；（2）存在[a,b]是D 的子集设f(x)定义域为D,若满足; (1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],则称f(x)为D上的闭 设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数,设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],则称f(x)为D上的闭函数.证明y=-x³为闭函数, 数学题f(x)定义域为D,f(x)满足下列条件,f(x)定义域为D,f(x)满足下列条件,则称f(x)为闭函数 ①f（x）在D内是单调函数②存在[a,b]∈D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],f(x)=（2x+1）开根号+k为闭函数,k的取 高中数学函数新定义问题,求大神啊啊啊啊 啊啊啊啊啊函数f（x）的定义域为D,若满足①f（x）在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f（x）在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f（x）叫做对称函数,现 设函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]包含于D使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么就称y=f(x)为成功函数.若函数g(x)=loga(a^2x +t)(a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”,则 已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递增或单调递减②存在区间[a,b]真包含于D（其中a 已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件①f(x)在D上单调递增或单调递减②存在区间[a,b]真包含于D（其中a 对于定义域为D的函数Y=F(X) ,若同时满足:①Y=F(X) 在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[A,B]属于D,使F(X)在[A,B]上的值域为[A,B] ；那么把函数 Y=F(X)叫做闭函数 函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[a,b]f(x)=k+x^(1/2）.求k的取值范围 函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?