数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 16:19:34
![数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问:](/uploads/image/z/14566459-67-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BF%BD%E5%87%BB%E9%A2%98%2C%E6%B1%82%E7%AE%80%E4%BE%BF%E8%A7%A3%E6%B3%95%E7%94%B2%E8%BD%A6%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E5%B0%8F%E6%97%B6160%E5%8D%83%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E4%B9%99%E8%BD%A6%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E5%B0%8F%E6%97%B620%E5%8D%83%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E5%9C%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA210%E5%8D%83%E7%B1%B3%E7%9A%84%E7%8E%AF%E5%BD%A2%E5%85%AC%E8%B7%AF%E4%B8%8A%E5%90%8C%E6%97%B6%E3%80%81%E5%90%8C%E5%9C%B0%E3%80%81%E5%90%8C%E5%90%91%E5%87%BA%E5%8F%91.%E6%AF%8F%E5%BD%93%E7%94%B2%E8%BD%A6%E8%BF%BD%E4%B8%8A%E4%B9%99%E8%BD%A6%E4%B8%80%E6%AC%A1%2C%E7%94%B2%E8%BD%A6%E5%87%8F%E9%80%9F1%2F3+%2C%E8%80%8C%E4%B9%99%E8%BD%A6%E5%88%99%E5%A2%9E%E9%80%9F1%2F3+.%E9%97%AE%EF%BC%9A)
数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问:
数学追击题,求简便解法
甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问:在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?( )
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310
数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问:
A.
160(1-1/3)^X=20(1+1/3)^X
得,X=3.(甲追到乙三次后,两车速度相等)
追到第一次时:甲走Y千米
(Y-210)/20=Y/160
Y=8(Y-210)
Y=240
第二次时:甲走了M千米
M=4(M-210)
M=280
第三次时:甲走了N千米
N=2(N-210)
N=420
甲共走:Y+M+N=940,
乙共走:Y+M+N-210*3=310,(甲共超过乙3圈的路程)
所以,甲乙共走选择答案A.
设甲速与乙速相等时,甲追上乙有N次。
160*(1-1/3)^N=20*(1+1/3)^N
N=3次
则第一次甲追上乙所用时间=210/(160-20)=1.5小时.
这时甲乙共走路程=(160+20)*1.5=270千米
第二次追上乙所用时间=210/[160(1-1/3)-20(1+1/3)]=21/8小时.
这时甲乙共走路程=160*2/3*2...
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设甲速与乙速相等时,甲追上乙有N次。
160*(1-1/3)^N=20*(1+1/3)^N
N=3次
则第一次甲追上乙所用时间=210/(160-20)=1.5小时.
这时甲乙共走路程=(160+20)*1.5=270千米
第二次追上乙所用时间=210/[160(1-1/3)-20(1+1/3)]=21/8小时.
这时甲乙共走路程=160*2/3*21/8+20*4/3*21/8=350千米
第三次追上乙所用时间=210/[160(1-1/3)^2-20(1+1/3)^2]=189/32小时.
这时甲乙共走路程=160*(1-1/3)^2*189/32+20*(1+1/3)^2*189/32=630千米
270+350+630=1250千米
选A
收起
选A
向
Woonicker - 秀才 三级 hj260970137 - 助理 二级
二位学习