求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:51:10
![求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做](/uploads/image/z/14603520-48-0.jpg?t=%E6%B1%8237%E7%9A%8445%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%8492%E6%AC%A1%E6%96%B9%E9%99%A4%E4%BB%A519%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0.%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%94%A8%E5%90%8C%E4%BD%99%E5%81%9A)
求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
题:求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做.
符号说明:为方便打字,用双等号==取代三线等号≡表示同余.
题目转化: (37^45)^92 mod 19
亦即: 37^(45*92) mod 19
解一:
37^(45*92) mod 19==(-1)^(45*92) == 1
解二:
由费马小定理或欧拉(缩系计数函数)定理,37^18 ==1 mod 19
而45*92 mod 18==9*2==0 mod 18,即45*92=18k
故37^(45*92) mod 19==37^(18k)==(37^18)^k==1^k==1 mod 19
外一则:37^(45^92) mod 19
解一:37^(45^92) mod 19==(-1)^(45^92) ==-1 ==18
解二:45^92 mod 18 == 9^92==81^46==9^46==81^23==9^23==9*81^11==9^12
==81^6==9^6==81^3==9^3==9*81==9*9==81==9
即 45^92=18t+9
由费马小定理或欧拉(缩系计数函数)定理,37^18 ==1 mod 19
于是 37^(45^92) mod 19 ==37^(18t+9)==(-1)^(18t+9)==-1==18 mod 19
求37的45次方的92次方除以19的余数.最好用同余做
求1999的2000次方除以7的余数
求1999的1999次方除以3的余数是多少?
求213的93次方除以7的余数
求2的2012次方除以7的余数
求2004的2004次方除以7的余数
7的99次方除以2550的余数怎么求?
求1999的2003次方除以3所得的余数
求77的77次方除以5的余数
求3999的123次方除以39所得的余数
求1999的2000次方除以7的余数. 方法?
求2的30次方除以7的余数
求2的33次方除以5的余数
求2008的2008次方除以17的余数
求18的七十一次方除以11的余数.
求18的七十一次方除以11的余数.
求31的11次方除以11的余数
求2000 的20次方除以7的余数求2000的20次方除以7的余数是多少?