有关圆与椭圆交点的矛盾 圆的方程为(x-2)^2+y^2=5椭圆的方程为x^2/4+y^2=1二式联立得(x-2)^2-x^2/4=4即3x^2-16x=0由韦达定理得x1+x2=16/3即圆与椭圆的交点的横坐标之和为16/3显然与图象不符那为什么这里
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:31:26
![有关圆与椭圆交点的矛盾 圆的方程为(x-2)^2+y^2=5椭圆的方程为x^2/4+y^2=1二式联立得(x-2)^2-x^2/4=4即3x^2-16x=0由韦达定理得x1+x2=16/3即圆与椭圆的交点的横坐标之和为16/3显然与图象不符那为什么这里](/uploads/image/z/14638222-46-2.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%9C%86%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9F%9B%E7%9B%BE+%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%28x-2%29%5E2%2By%5E2%3D5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%5E2%2F4%2By%5E2%3D1%E4%BA%8C%E5%BC%8F%E8%81%94%E7%AB%8B%E5%BE%97%28x-2%29%5E2-x%5E2%2F4%3D4%E5%8D%B33x%5E2-16x%3D0%E7%94%B1%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%BE%97x1%2Bx2%3D16%2F3%E5%8D%B3%E5%9C%86%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA16%2F3%E6%98%BE%E7%84%B6%E4%B8%8E%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8D%E7%AC%A6%E9%82%A3%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E9%87%8C)
有关圆与椭圆交点的矛盾 圆的方程为(x-2)^2+y^2=5椭圆的方程为x^2/4+y^2=1二式联立得(x-2)^2-x^2/4=4即3x^2-16x=0由韦达定理得x1+x2=16/3即圆与椭圆的交点的横坐标之和为16/3显然与图象不符那为什么这里
有关圆与椭圆交点的矛盾
圆的方程为(x-2)^2+y^2=5
椭圆的方程为x^2/4+y^2=1
二式联立得
(x-2)^2-x^2/4=4
即
3x^2-16x=0
由韦达定理得
x1+x2=16/3
即
圆与椭圆的交点的横坐标之和为16/3
显然与图象不符
那为什么这里不能用韦达定理呢
为什么不能用韦达定理表示交点的横坐标
为什么会出现x=16/3这个不符事实的根呢
有关圆与椭圆交点的矛盾 圆的方程为(x-2)^2+y^2=5椭圆的方程为x^2/4+y^2=1二式联立得(x-2)^2-x^2/4=4即3x^2-16x=0由韦达定理得x1+x2=16/3即圆与椭圆的交点的横坐标之和为16/3显然与图象不符那为什么这里
这里的x1、x2不是交点横坐标.
按照3x^2-16x=0解出来的两解x1=0,x2=16/3
x1=0,可得y=±1,这就是两个交点了.(0,1)、(0,-1)
x2=16/3,把它代入椭圆中时,得y²<0,舍去.
韦达定理可以用,但是这里的x1x2只能表示方程3x^2-16x=0的两个根,不能表示交点横坐标.
在联立方程时,
(x-2)²+y²=5
x²/4+y²=1
通过把y²= 1- x²/4 代入到另一方程中,这里你只是把y²当成任意实数了.
假如我把上面两个方程换一下:
(x-2)²+m=5
x²/4+m=1
联立得到的仍然是:3x²-16x=0
但是上面的y²和下面的m显然是不同的,所以在联立方程时,y²>0这个约束条件被丢了,
所以联立得到的方程并不能正确的表示交点横坐标的关系.
椭圆与圆的交点是需要验根的;验证求取的解是否满足原方程。
出现不满足方程的解,原因如下:
两方程直接相加减,实质上是代入法的简约。
由圆的方程得:y^2 = 5-(x-2)^2 ---- (1)
由椭圆方程得:y^2 = 1 - x^2/4 ---- (2)
这两个表达式...
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椭圆与圆的交点是需要验根的;验证求取的解是否满足原方程。
出现不满足方程的解,原因如下:
两方程直接相加减,实质上是代入法的简约。
由圆的方程得:y^2 = 5-(x-2)^2 ---- (1)
由椭圆方程得:y^2 = 1 - x^2/4 ---- (2)
这两个表达式隐含着两个约束条件,即:
5-(x-2)^2 ≥ 0;1 - x^2/4 ≥ 0;
当我们通过等量传递得到方程 5-(x-2)^2 = 1 - x^2/4 的时候,在这个方程里
两个约束条件消失了,因此可能得出不满足曲线方程的解,故需要回过头检验求解结果是否满足原来的约束条件,即验根。
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