如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 12:53:03
![如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.](/uploads/image/z/14747088-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9CM%E4%B8%BAX%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CN%E4%B8%BAY%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9A%2CB%2CM%2CN%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
如果M为X轴上一点,N为Y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数解析式.
(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m-1)
解,得m=3
∴A(3,4)
B(6,2)
∴k=4×3=12
(2)存在两种情况,如图:
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1)
∵四边形AN1M1B为平行四边形
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的)
由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2)
∴N1点坐标为(0,4-2),即N1(0,2)
M1点坐标为(6-3,0),即M1(3,0)
设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2,把x=3,y=0代入,解得k1=-■
∴直线M1N1的函数表达式为y=-■x+2
②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2)
∵AB‖N1M1,AB‖M2N2
AB=N1M1,AB=M2N2
∴N1M1‖M2N2,N1M1=M2N2
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称
∴M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2)
设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2,把x=-3,y=0代入,解得k2=-■
∴直线M2N2的函数表达式为y=-■x-2
所以,直线MN的函数表达式为y=-■x+2或y=-■x-2