一道关于解析几何和向量的问题,平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示,这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.图,设直线l的倾斜角为a(a≠90°)在l上任其两个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:20:33
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一道关于解析几何和向量的问题,平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示,这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.图,设直线l的倾斜角为a(a≠90°)在l上任其两个
一道关于解析几何和向量的问题,
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示,这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.图,设直线l的倾斜角为a(a≠90°)在l上任其两个不同的i但P1(X1,y1),P2(x2,y2)设向量p1p2方向为上,p1p2的坐标是(x2-x1,y2-y1)过原点作向量op=p1p2,则点p的坐标是(x2-x1,y2-y1)而且直线op的倾斜角也是a,根据正切函数定义可得tana=(y2-y1)/(x2-x1)这就是斜率公式,你能用向量作为工具讨论下列问题吗
1.过点P0(X0,y0)平行于向量a=(a1,a2)的直线方程
2.向量(A,B)与直线Ax+By+C=0的关系
3.设直线l1,l2的方程分别是
l1:A1X+B1y+C1=0
l2:A2X+B2y+C2=0
那么l1∥l2,l1⊥l2的条件各是什么?如果它们相交,如何得到它们的夹角公式
4.点P0(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离公式如何推导?
一道关于解析几何和向量的问题,平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示,这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.图,设直线l的倾斜角为a(a≠90°)在l上任其两个
1、方程为 (x-x0)/a1=(y-y0)/a2 .
2、垂直.
3、L1//L2:A1B2-A2B1=0 ;
L1丄L2:A1A2+B1B2=0 .
相交时,夹角的余弦为 |A1A2+B1B2|/[√(A1^2+B1^2)*√(A2^2+B2^2)] ,
正切为 |A1B2-A2B1|/|A1A2+B1B2| .
4、设 P(x,y)是直线上任一点,直线的法向量为 n=(A,B) ,向量 P0P=(x-x0,y-y0) ,
P0 到直线的距离等于 P0P 在 n 上的投影的绝对值,
即 d=|P0P*n|/|n|=|A(x-x0)+B(y-y0)|/√(A^2+B^2)=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2) .