正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90度)中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证:CD=DE+CB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:51:12
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正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90度)中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证:CD=DE+CB
正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90度)中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证:CD=DE+CB
正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90度)中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证:CD=DE+CB
证明:
延长GE至F,使EF=BC,连接AF
∵四边形ABGE是正方形
∴∠AEG=∠BGE=∠ABG=∠BAE=90°
AE=EG=BG=AB
在△AEF和△ABC中
{EF=BC ∠AEF=∠ABC AE=AB}
∴△AEF≌△ABC
∴AF=AC
∠FAE=∠BAC
∵∠DAE+∠BAC=∠BAE-∠DAC
=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE=45°
在△ADF和△ADC中
{AF=AC ∠DAF=∠DAC AD=AD}
∴△ADF≌△ADC
∴CD=FD
∵FD=DE+EF
∴CD=DE+CB
这万恶滴新观察...
过A做CD的垂线,交CD于O 因为∠ADC=∠ADE,∠AED=∠AOD,AD=AD 所以三角形AED和三角形AOD全等 ED=OD,AE=AO 连结AC 因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
延长GE至点F,使EF=BC,又有角ABC=角AEF=90度、AB=AE,所以三角形ABC全等于三角形AEF,所以CB=DE,AF=AC,又由角DAC=角FAD=45度,AD=AD,可得三角形AFD全等于三角形ACD,所以CD=DF=DE+EF=DE+BC
过A做CD的垂线,交CD于O
因为∠ADC=∠ADE,∠AED=∠AOD,AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD,AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或:可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE...
全部展开
过A做CD的垂线,交CD于O
因为∠ADC=∠ADE,∠AED=∠AOD,AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD,AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或:可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE至M,使ME=BC
AB=AE ME=BC ∠AEM=∠ABC
所以三角形AME和ABC全等
所以AM=AC
又因为∠ADE=∠ADC AD=AD
所以三角形AMD和ACD全等
MD=DE+BC=CD
收起
过A做CD的垂线,交CD于O
因为∠ADC=∠ADE,∠AED=∠AOD,AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD,AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或:可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE...
全部展开
过A做CD的垂线,交CD于O
因为∠ADC=∠ADE,∠AED=∠AOD,AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD,AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或:可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE至M,使ME=BC
AB=AE ME=BC ∠AEM=∠ABC
所以三角形AME和ABC全等
所以AM=AC
又因为∠ADE=∠ADC AD=AD
所以三角形AMD和ACD全等
MD=DE+BC=CD
收起