大哥们,行行好,把这道题免费做了吧,如图在△ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,GFD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,若不垂直,说明理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:14:19
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如图在△ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G
FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明,若不垂直,说明理由

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在四边形AFEG中,
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG为矩形.
∴AF=EG.
∵EG/AD=CG/CD,
∴AF/AD=CG/CD.
又∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,
∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC,
∴△AFD∽△CGD.
∴∠ADF=∠CDG.
∵∠CDG+∠ADG=90°,
∴∠ADF+∠ADG=90°.
即∠FDG=90°.
∴FD⊥DG.

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