能否在三角形ABC所在的平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有三个?四个?能否多于四个?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:26:52

能否在三角形ABC所在的平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有三个?四个?能否多于四个?为什么?
能否在三角形ABC所在的平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有三个?四个?能否多于四个?为什么?

能否在三角形ABC所在的平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有三个?四个?能否多于四个?为什么?
∠A和∠C就是∠B的2个同旁内角.
关键看画一条直线能增加几个同旁内角.
以下考察平面内任一直线和△ABC所有不同的位置关系：
1、直线与△ABC不相交,
则∠B没有新增的同旁内角,共有2个同旁内角；
2、直线与△ABC的一条边重合,
则∠B没有新增的同旁内角,共有2个同旁内角；
3、直线过△ABC的一个顶点,并和△ABC的一条边相交：
a）直线过点A,和BC边相交于点D,
则∠B新增2个同旁内角：∠BAD和∠BDA,共有4个同旁内角；
b）直线过点B,和AC边相交于点E,
则∠B没有新增的同旁内角,共有2个同旁内角；
c）直线过点C,和AB边相交于点F,
则∠B新增2个同旁内角：∠BCF和∠BFC,共有4个同旁内角；
4、直线和△ABC的两条边相交：
a）直线和AB、BC边分别相交于点F和点D,
则∠B新增2个同旁内角：∠BFD和∠BDF,共有4个同旁内角；
b）直线和AB、AC边分别相交于点F和点E,
则∠B新增1个同旁内角：∠BFE,共有3个同旁内角；
c）直线和AC、BC边分别相交于点E和点D,
则∠B新增1个同旁内角：∠BDE,共有3个同旁内角；
综上所述,画一条直线后,图形中与∠B成为同旁内角的角,
只可能有：2个、3个、4个.
而不可能多于4个.