在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于ANP为垂足.求证：角MPC=2角MAC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 02:49:17
在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于ANP为垂足.求证：角MPC=2角MAC

在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于ANP为垂足.求证：角MPC=2角MAC
在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于AN
P为垂足.求证：角MPC=2角MAC

在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于ANP为垂足.求证：角MPC=2角MAC
分析：
这题确实比较难我也是第一次见着,这里主要是角的倍半关系不易找到,我们知道等腰三解形顶角的外角等于底角的二倍,所以我们想到把∠MPC看作一个等腰三角形的顶角的外角作出相关等腰三角形证明之.这里还要用到四点共圆的性质可正方形轴对称的性质,在这题中十分巧妙结合着!
证明；
连结BP,DP,延长MP,CD交于E,
∵∠MAN=45°,MP⊥AN,∴∠APM=∠ABM=90°,
∴A,B,M,P四点共圆,∴∠ABP=∠AMP=45°,
∴B,P,D成一直线（P在对角线BD上）,
根据正方形对称性,∴∠PCD=∠PAD,
∵∠ACE=∠AME=45°,
∴A,M,C,E四点共圆,∴∠MAC=∠E,
又∠E与∠NAD都是∠AMD的余角,
∴∠E=∠PAD=∠PCD,
∴∠MPC=∠E+∠PCE=2∠E=2∠MAC

如图,在正方形ABCD中,E为AB上的任意一点.怎样在边BC,CD,DA上各取一点F,G,H,使四边形EFGH是正方形 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,求∠E、∠AFC 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使EC=AC,连结AE交CD于F,那么角AFC等于? 在正方形ABCD边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接AE,交CD于F,那么角AFC等于多少? 在正方形ABCD边BC的延长线上取一点E使CE=CA,连接AE交CD于F则角AFD= 多少度 . 在正方形ABCD的边BC延长线上取一点E,使CE=AC,连接AE,交CD于F,那么角FAC=? 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证：AF平分∠DAE【用两种方法证明】 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE. 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM. 求证：AE=BC+CE 在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且角BAE=2角DAM.求：ae=BC+CE 如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM.求证：AE=BC+CE 正方形abcd,e是bc的中点,f是cd上的一点,ae平分 如图,在正方形abcd的边bc,cd上各取一点m,n满足角man=45,作mo垂直an,p为垂足,求证角mpc=2角mac 在正方形ABCD的边BC,CD上各取一点M,N,满足角MAN=45度,做MP垂直于ANP为垂足.求证：角MPC=2角MAC 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形