说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:31:46
![说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0](/uploads/image/z/14988742-70-2.jpg?t=%E8%AF%B4%E4%B8%80%E4%B8%8BX%2B2Y%2B4XY%3D4%E6%B1%82X%2B2Y%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%90%97%3FX%3E0y%3E0)
说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0
说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?
X>0y>0
说一下X+2Y+4XY=4求X+2Y的最小值过程可以吗?X>0y>0
X+2Y=4-2(X*2Y)≥4-(X+2Y)²/2
即 (X+2Y)²+2(X+2Y)-8≥0 X,Y均>0
∴ X+2Y≥2 最小值为2(此时x=2y=1)
因为X+2Y+4XY=4
设X+2Y=-k,则4XY=k+4,即X(2Y)=(1/2)(k+4)
则X和2Y是关于z的一元二次方程z^2+kz+(1/2)(k+4)=0的两个根
方程要有实数根则△=k^2-4(1/2)(k+4)>=0
(k-1)^2>=9
解得k>=4或者K<=-2
则X+2Y<=-4或者X+2Y>=2
所以X+2Y没有最小...
全部展开
因为X+2Y+4XY=4
设X+2Y=-k,则4XY=k+4,即X(2Y)=(1/2)(k+4)
则X和2Y是关于z的一元二次方程z^2+kz+(1/2)(k+4)=0的两个根
方程要有实数根则△=k^2-4(1/2)(k+4)>=0
(k-1)^2>=9
解得k>=4或者K<=-2
则X+2Y<=-4或者X+2Y>=2
所以X+2Y没有最小值。
除了(-4,2)之间的数,你要X+2Y等于多少都可以,只要代入上面的方程就能求出x和y的值。
那就是2,由上面的解答可知。
收起
∵x、y都是正数,∴x+2y≧2√(2xy),∴(x+2y)^2≧8xy,∴(1/2)(x+2y)^2≧4xy,
又x+2+4xy=4,∴x+2y+(1/2)(x+2y)^2≧4,∴(x+2y)^2+2(x+2y)+1≧9,
∴[(x+2y)+1]^2≧9,∴(x+2y)+1≧3,∴x+2y≧2。
∴(x+2y)的最小值是2。...
全部展开
∵x、y都是正数,∴x+2y≧2√(2xy),∴(x+2y)^2≧8xy,∴(1/2)(x+2y)^2≧4xy,
又x+2+4xy=4,∴x+2y+(1/2)(x+2y)^2≧4,∴(x+2y)^2+2(x+2y)+1≧9,
∴[(x+2y)+1]^2≧9,∴(x+2y)+1≧3,∴x+2y≧2。
∴(x+2y)的最小值是2。
收起