八下数学十九章菱形练习题已知在△ABC中,∠BCA=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AF于点D,交BF于点G,GE平行CA,求:CE和FG互相垂直平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:27:54
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八下数学十九章菱形练习题已知在△ABC中,∠BCA=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AF于点D,交BF于点G,GE平行CA,求:CE和FG互相垂直平分.
八下数学十九章菱形练习题
已知在△ABC中,∠BCA=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AF于点D,交BF于点G,GE平行CA,求:CE和FG互相垂直平分.
八下数学十九章菱形练习题已知在△ABC中,∠BCA=90°,BF平分∠ABC,CD⊥AF于点D,交BF于点G,GE平行CA,求:CE和FG互相垂直平分.
∵CE∥CA
∴∠DEG=∠A
∵∠A与∠ABC互余,∠BCD与∠ABC互余
∴∠A=∠BCD
∴∠DEG=∠BCD
而∠GBE=∠GBC ,BG=BG
∴ΔGBE≌ΔGBC
∴BE=BC
即ΔEBC的等腰三角形,而BF平分∠ABC
所以CE和FG互相垂直平分
延长EG交CB于N ∵EG// AC ∴∠ENC=∠C=90° ∴∠ENC=∠GDE ∵∠DGE=∠NGC ∴△NGC∽△DGE ∴∠NCG=∠GED ∵BE平分∠B ∴∠CBG=∠EBG ∵BG=BG ∴△CBG≌△EBG ∴EG=GC ∵∠CFG+∠CBF=90° ∠DGB+∠DBG=90° ∴∠CFG+∠CBF=∠DGB+∠DBG 又∵∠DBG=∠CBF ∴∠CFB=∠DGB=∠FGC ∴F...
全部展开
延长EG交CB于N ∵EG// AC ∴∠ENC=∠C=90° ∴∠ENC=∠GDE ∵∠DGE=∠NGC ∴△NGC∽△DGE ∴∠NCG=∠GED ∵BE平分∠B ∴∠CBG=∠EBG ∵BG=BG ∴△CBG≌△EBG ∴EG=GC ∵∠CFG+∠CBF=90° ∠DGB+∠DBG=90° ∴∠CFG+∠CBF=∠DGB+∠DBG 又∵∠DBG=∠CBF ∴∠CFB=∠DGB=∠FGC ∴FC=GC ∵FC=GC=EG,EG// AC ∴四边形FCGE是菱形 ∵CE与FG是对角线 ∴CE与FG互相垂直平分
收起
设CE 与FG 相交于O点 因为 BF平分∠ABC 所以CF=FE 所以角FCE=角FEC 又因为GE平行CA 所以角CEG=角FCE 角FGE=角CFG 所以角FEC=角CEG 所以CE是角GEF的角平分线,所以CG=CE 即 CE和FG互相垂直平分