已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n,(1)当n=4时,求m的值 (2) ⊙O上是否存在一点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时的m,若不存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:39:49
![已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n,(1)当n=4时,求m的值 (2) ⊙O上是否存在一点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时的m,若不存在,](/uploads/image/z/15161523-51-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CP%E6%98%AFOA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAB%2C%E8%AE%BEPA%3Dm%2CPB%3Dn%2C%281%29%E5%BD%93n%3D4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC+%282%29+%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9C%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3PBC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%AD%A4%E6%97%B6%E7%9A%84m%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C)
已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n,(1)当n=4时,求m的值 (2) ⊙O上是否存在一点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时的m,若不存在,
已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作
⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n,(1)当n=4时,求m的值 (2) ⊙O上是否存在一点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时的m,若不存在,请说明理由;
(3)当m为何值时,⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?并直接回答:此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
图应该不用拿出来,也粘贴不上去,会解题的肯定会画图,另外要详解,
我只有第三小题不会,所以还是说最后一小题,n没有具体的数量,但要保证PB是切线
已知:如图,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B,设PA=m,PB=n,(1)当n=4时,求m的值 (2) ⊙O上是否存在一点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时的m,若不存在,
(1)(PA+r)^2-r^2=PB^2
m=2√5-2
(2)不存在,因为若存在,因为PB=4,则BC=4,又因为r=2,则d=4,所以BC为直径,又因为三角形PBC为等边三角形,则∠PBC=60,又因为PB是切线,BC为直径
则∠PBC=90,矛盾,所以不存在.
(3)只要使PB的中垂线与圆相切,就是存在唯一点M使和PB构成以PB为底的等腰三角形,因为当其中垂线不与圆相切,即与圆相割,那它就和圆有两个交点,就能组成两个等腰三角形,所以,只有使PB的中垂线与圆相切,就是存在唯一点M使和PB构成以PB为底的等腰三角形.
当PB的中垂线与圆相切时,可以知道n/2=r===>n=4
===>m=PA-r=2√5-2
此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点只有1个