图- - 麻烦自己画一下(三角形ABC中,D在AB上,E在AC上.)AB=AC,AD=AE,BE与CD交于O,连接AO.求证AO垂直于BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 17:21:29
![图- - 麻烦自己画一下(三角形ABC中,D在AB上,E在AC上.)AB=AC,AD=AE,BE与CD交于O,连接AO.求证AO垂直于BC.](/uploads/image/z/15174322-34-2.jpg?t=%E5%9B%BE-+-+%E9%BA%BB%E7%83%A6%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E4%B8%80%E4%B8%8B%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CE%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A.%EF%BC%89AB%3DAC%2CAD%3DAE%2CBE%E4%B8%8ECD%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AO.%E6%B1%82%E8%AF%81AO%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC.)
图- - 麻烦自己画一下(三角形ABC中,D在AB上,E在AC上.)AB=AC,AD=AE,BE与CD交于O,连接AO.求证AO垂直于BC.
图- - 麻烦自己画一下(三角形ABC中,D在AB上,E在AC上.)AB=AC,AD=AE,BE与CD交于O,连接AO.求证AO垂直于BC.
图- - 麻烦自己画一下(三角形ABC中,D在AB上,E在AC上.)AB=AC,AD=AE,BE与CD交于O,连接AO.求证AO垂直于BC.
证全等 先证下边那两个 再证中间那两个 再证上边那两个 然后有AO是角平分线,ABC又是等腰三角形,根据三线合一,AO也是垂线,就可以整出来了
证AO是角平分线即可.
先连接AO与BC交于点N 因为AB=AC,AD=AE 所以AB比AD=AC比AE 又因为共有∠BAC 所以△ADE∽△ABC 设DE与AO交点为M 有AD=AE AM=AM ∠ADM=∠AEM, 所以两个三角形全等,所以∠BAM=∠CAM 所以AN为角分线 又因为是等腰三角形 所以AN⊥BC 所以 AO⊥BC
证明:延长AO交BC于G点
因为AB=AC,AD=AE,角BAE=角CAD,
所以三角形BAE全等于三角形CAD。
显然0点在BE和CD上。
又因为AB=AC,由等腰三角形性质可知,角ABC=角ACB,
已证三角形BAE全等于三角形CAD
所以角ABE=角ACD
则角ABC...
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证明:延长AO交BC于G点
因为AB=AC,AD=AE,角BAE=角CAD,
所以三角形BAE全等于三角形CAD。
显然0点在BE和CD上。
又因为AB=AC,由等腰三角形性质可知,角ABC=角ACB,
已证三角形BAE全等于三角形CAD
所以角ABE=角ACD
则角ABC-角ABE=角ACB-角ACD
即角OBC=角OCB,所以三角形OBC也为等腰三角形
则AB=AC,AO=AO,OB=OC,所以三角形AOB全等于三角形AOC,
所以角BAO=角CAO,
AO为三角形ABC的角平分线,
由等腰三角形三线合一的性质,可知AO垂直于BC
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