已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 02:26:12
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已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0
已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.
请给出具体的证明过程求证:0
已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0
由sinA/a=sinB/b=sinC/c(其中a,b,c为角A,B,C对应的三条边)
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
则a=sinA/k,b=sinB/k,c=sinC/k带入(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0得
(b-a)x^2+(a-c)x+(c-b)=0
由有两相等实根得:
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(2b-a-c)^2=0
所以2b=a+c即b=(a+c)/2(1)
a+b>c(2)
c+b>a(3)
(1)带入(2)得a>c/3(4)
(1)带入(3)得a
由题意可知,德尔塔=(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
化简得,sinA+sinC=2sinB
∵sinA+sinC=2sinB,
根据三角函数的关系.且A+B+C=派
所以0
很简单的!
将方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0因式分解!
得到:(x-1)[(sinB-sinA)x-(sinC-sinB)]=0
因为有两个相等的实根,所以(sinC-sinB)/(sinB-sinA)=1,所以
2sinB=sinA+sinC
下面你自己就可以了,满意就给分吧!