自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明:若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:03:35
![自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明:若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.](/uploads/image/z/15235095-39-5.jpg?t=%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0a%2C%E8%8B%A5%E5%B0%86%E5%85%B6%E6%95%B0%E5%AD%97%E9%87%8D%E6%96%B0%E6%8E%92%E5%88%97%E4%B9%8B%E5%90%8E%E5%8F%AF%E5%BE%97%E5%88%B0%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0b%2C%E4%B8%94a%3D3b%2C%E5%88%99%E7%A7%B0a%E4%B8%BA+%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E6%95%B0.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%8B%A5a%E3%80%81c%E6%98%AF%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E6%95%B0%2C%E5%88%99ac%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF729%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0.%E5%B0%8F%E5%BC%9F%E8%B0%A2%E8%BF%87.)
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明:若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.
试说明:若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.
小弟谢过.
自然数a,若将其数字重新排列之后可得到自然数b,且a=3b,则称a为 希望数.试说明:若a、c是希望数,则ac一定是729的倍数.小弟谢过.
∵a为“希望数”,依“希望数”定义知,存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和.
∵a=3p和a为3的倍数,但a的数字和等于P的数字和,
∴由整除判别法,知p为3的倍数,
∴p=3m,(m为正整数),
∴a=3×p=3×3m=9m,
∴a被9整除.
∵a的数字和等于p的数字和,
∴由被9整除的判别法可知p能被9整除,即p=9k(k为整数),
∴p=3a=3×9k=27k
∴a是27的倍数.
∴“希望数”一定能被27整除.
∵a,b都是“希望数”,
∴a,b都是27的倍数,即a=27n1,b=27n2(n1,n2为正整数).
∴ab=(27n1)(27n2)
=(27×27)(n1×n2)
=729n1n2.
∴ab一定是729的倍数.
(1)∵428571=3×142857,
∴428571是一个“希望数”.
(2)∵a为“希望数”,依“希望数”定义知,存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和.
∵a=3p和a为3的倍数,但a的数字和等于P的数字和,
∴由整除判别法,知p为3的倍数,
∴p=3m,(m为正整数),
∴a=3×p=3×3m=9...
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(1)∵428571=3×142857,
∴428571是一个“希望数”.
(2)∵a为“希望数”,依“希望数”定义知,存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p,使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和.
∵a=3p和a为3的倍数,但a的数字和等于P的数字和,
∴由整除判别法,知p为3的倍数,
∴p=3m,(m为正整数),
∴a=3×p=3×3m=9m,
∴a被9整除.
∵a的数字和等于p的数字和,
∴由被9整除的判别法可知p能被9整除,即p=9k(k为整数),
∴p=3a=3×9k=27k
∴a是27的倍数.
∴“希望数”一定能被27整除.
∵a,b都是“希望数”,
∴a,b都是27的倍数,即a=27n1,b=27n2(n1,n2为正整数).
∴ab=(27n1)(27n2)
=(27×27)(n1×n2)
=729n1n2.
∴ab一定是729的倍数.
收起
a是希望数,那么a=3b,则3能整除a,那么3也能整除b,那么9能整除a,同理,9能整除b,所以27能整除a
由上可得,若a,c均为希望数,则ac一定能被27^2=729整除