高一函数题,急 坐等.已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/31,求证,f(X)是奇函数2,求证,f(x)是在R上是减函数3,求f(x)在【-3,6】上的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:32:12
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高一函数题,急 坐等.已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/31,求证,f(X)是奇函数2,求证,f(x)是在R上是减函数3,求f(x)在【-3,6】上的最大值与最小值
高一函数题,急 坐等.
已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/3
1,求证,f(X)是奇函数
2,求证,f(x)是在R上是减函数
3,求f(x)在【-3,6】上的最大值与最小值
高一函数题,急 坐等.已知函数f(x)对任意x、y属于实数恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2/31,求证,f(X)是奇函数2,求证,f(x)是在R上是减函数3,求f(x)在【-3,6】上的最大值与最小值
1.令x=x,y=-x,所以
f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+y)=f(0)=0
又因为x∈R(要判断定义域是否关于原点对称,不然就会非奇非偶)
所以f(x)为奇函数
2.设x2>x1,则x2-x1>0,根据当x>0时,f(x)
令x=y=0 f(0+0)=f(0)+f(0)得f(0)=0 令y=-x f(x-x)=f(x)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数
x1
△y=f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x)=f(△)+f(x1)-f(x1)=f(△x)<0 f(...
全部展开
令x=y=0 f(0+0)=f(0)+f(0)得f(0)=0 令y=-x f(x-x)=f(x)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数
x1
△y=f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x)=f(△)+f(x1)-f(x1)=f(△x)<0 f(x)是减函数
f(x)在R是上减函数 在x∈[3,6]时
f(x)max=f(-3)=-f(3)=-[f(1+2)+f(1)]=-3f(1)=2
f(x)min=f(6)=6f(1)=-4
收起
设y=-x 则f(x)+f(-x)=f(0)
当x=y=0时可得f(0)+f(0)=f(0)=0
即f(x)+f(-x)=0为奇函数
设x>-y则f(x)-f(y)=f(x-y)
因为x-y>0 所以f(x-y)<0 即f(x)-f(y)<0在R上为减
因为函数为减函数,所以最大值为f(-3)=-f(3)=-3f(1)=2
最小值为f(6)=6f(1)=-4
1.对于任意X属于实数,
f(0)=f(x-x)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
当X=0时,
f(0)=f(0)+f(0)
由此得出f(0)=0
推得f(x)=-f(-x)所以函数是奇函数
2.对于任意X属于R,对于任意Y>0
f(x+y)=f(x)+f(y)
全部展开
1.对于任意X属于实数,
f(0)=f(x-x)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
当X=0时,
f(0)=f(0)+f(0)
由此得出f(0)=0
推得f(x)=-f(-x)所以函数是奇函数
2.对于任意X属于R,对于任意Y>0
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(-3)=-f(3)=-(f(1+2))=-(f(1)+f(2))=-(f(1)+f(1)+f(1))=2
f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=2f(3)=-2f(-3)=-2*2=-4
最大值F(-3)=2
最小值F(6)=4
收起