数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:33:00
![数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB](/uploads/image/z/1600415-71-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9DBC%2C%E8%A7%92C%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92EDF%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92EDF%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9DBC%2C%E8%A7%92C%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92EDF%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92EDF%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81CB)
数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB
数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC,当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
数学题如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB
三种情况
1.E在AC上,则F在BC上.(求出AED+DFB的面积为ABC的一半,就可得到求证)
∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD,
可推出三角形DEC全等于三角形DFB,可得EC=FB
S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF
∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC
S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC
S三角形ABC=1/2*AC*BC
两式相减就是S三角形DEF+S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC
2.E在AC的延长线上,则F在CB的延长线上
显然DE>DC,DF>DB,SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
3.E在CA的延长线上,则F在BC的延长线上
显然DE>DA,DF>DC,SDEF>SADC=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
结论就是当E、F在AC、BC线上时,不管垂直与否,求证都成立
当E、F在AC、BC延长线上时,求证都不成立
(在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC,DF无限接近平行BC,DE、DF都是无限长,量上是无法比较的)
图呢。
根本就看不懂 草
S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC成立。可以证明△ADE≌△CDF
△BDF≌△CDE
∴上式关系成立
角DEF在哪个位置?以D为中心旋转顺时针还是逆时针?
三种情况
1.E在AC上,则F在BC上。(求出AED+DFB的面积为ABC的一半,就可得到求证)
∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD,
可推出三角形DEC全等于三角形DFB,可得EC=FB
S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF
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三种情况
1.E在AC上,则F在BC上。(求出AED+DFB的面积为ABC的一半,就可得到求证)
∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD,
可推出三角形DEC全等于三角形DFB,可得EC=FB
S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF
∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC
S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC
S三角形ABC=1/2*AC*BC
两式相减就是S三角形DEF+S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC
2.E在AC的延长线上,则F在CB的延长线上
显然DE>DC,DF>DB,SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
3.E在CA的延长线上,则F在BC的延长线上
显然DE>DA,DF>DC,SDEF>SADC=1/2S三角形ABC
可知道S三角形DEF+S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC
结论就是当E、F在AC、BC线上时,不管垂直与否,求证都成立
当E、F在AC、BC延长线上时,求证都不成立
(在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC,DF无限接近平行BC,DE、DF都是无限长,量上是无法比较的)
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