一块直角三角形的木板,三边长分别是3m,4m,5m,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙两同学的加工方案分别如图,请问那位同学的加工方案符合要求.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:42:18
![一块直角三角形的木板,三边长分别是3m,4m,5m,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙两同学的加工方案分别如图,请问那位同学的加工方案符合要求.](/uploads/image/z/1609176-48-6.jpg?t=%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%9D%BF%2C%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF3m%2C4m%2C5m%2C%E8%A6%81%E6%8A%8A%E5%AE%83%E5%8A%A0%E5%B7%A5%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%A1%8C%E9%9D%A2%2C%E7%94%B2%E3%80%81%E4%B9%99%E4%B8%A4%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%B7%A5%E6%96%B9%E6%A1%88%E5%88%86%E5%88%AB%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E9%82%A3%E4%BD%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%B7%A5%E6%96%B9%E6%A1%88%E7%AC%A6%E5%90%88%E8%A6%81%E6%B1%82.)
一块直角三角形的木板,三边长分别是3m,4m,5m,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙两同学的加工方案分别如图,请问那位同学的加工方案符合要求.
一块直角三角形的木板,三边长分别是3m,4m,5m,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙两同学的加工方案分别如图,请问那位同学的加工方案符合要求.
一块直角三角形的木板,三边长分别是3m,4m,5m,要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙两同学的加工方案分别如图,请问那位同学的加工方案符合要求.
左边面积为(12/7)的平方
右边面积为(60/29)的平方
右边的
图1加工的方法合理.
设图1加工桌面长xm,
∵FD∥BC,
∴Rt△AFD∽Rt△ACB,
∴AF:AC=FD:BC,
即(3-x):3=x:4,
解得x=127,
设图2加工桌面长ym,过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,
∵GF∥DE,
∴△CGF∽△CAB,
∴CN:CM=GF:AB,
∴(...
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图1加工的方法合理.
设图1加工桌面长xm,
∵FD∥BC,
∴Rt△AFD∽Rt△ACB,
∴AF:AC=FD:BC,
即(3-x):3=x:4,
解得x=127,
设图2加工桌面长ym,过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,
∵GF∥DE,
∴△CGF∽△CAB,
∴CN:CM=GF:AB,
∴(CM-y):CM=y:AB.
∴AB=y•CMCM-y.
由面积相等可求得CM=2.4,
故此可求得y=6037;
很明显x>y,故x2>y2,
∴图1加工的方法合理.点评:此题考查了相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例;相似三角形的对应高的比
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利用相似三角形,证明三个小三角形相似,就可以看出两个的面积大小