已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:35:31
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已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
x²/a²+y²/b²=1
椭圆定义
PF1+PF2=2√2=2a
a=√2
e=c/a=√2/2
c=√2/2*a=1
b²=a²-c²=2-1=1
a²=2
所以x²/2+y²=1
PF1+PF2=2√2=2a 得出a=√2
e=c/a=√2/2 得出c=1
利用b²+c²=a² 得出b²=1
椭圆方程为x²/2+y²=1 (∵a²=2,b²=1)
题目有问题,椭圆方程漏写了!点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,即2a=2又根号2(这是一个固定结论,椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2a,可以证明的),所以a=根号2,离心率e=c/a=根号2除以2,所以c=1,又因为a*a=b*b+c*c,所以b=1,所以椭圆方程为x的平方除以2+y的平方=1,回答完毕!...
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题目有问题,椭圆方程漏写了!点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,即2a=2又根号2(这是一个固定结论,椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2a,可以证明的),所以a=根号2,离心率e=c/a=根号2除以2,所以c=1,又因为a*a=b*b+c*c,所以b=1,所以椭圆方程为x的平方除以2+y的平方=1,回答完毕!
收起
F1(-c,0),F2(c,0)<===椭圆性质
又,x^2=a^2上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2√2,即:
a+c+a-c=2√2===>a=√2
又,e=c/a=√2/2
所以,c=a*√2/2=1
因为,a^2=b^2+c^2,<===椭圆性质
b^2=2-1=1,b=1(b>0)
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/2+y^2=1即为所求椭圆方程