已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:21:02
![已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16](/uploads/image/z/1615892-68-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%2C%CE%B2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B4x%E5%B9%B3%E6%96%B9-4mx%2Bm%2B2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%E5%BD%93m%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%CE%B1%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%CE%B2%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%3F%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E9%9F%A6%E8%BE%BE%E5%AE%9A%E7%90%86%CE%B1%2B%CE%B2%3D-%28-4m%29%2F4%3Dm%CE%B1%CE%B2%3D%28m%2B2%29%2F4%CE%B1%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%CE%B2%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D%28%CE%B1%2B%CE%B2%29%E5%B9%B3%E6%96%B9-2%CE%B1%CE%B2%3Dm%5E2-m%2F2-1%3D%28m%5E2-m%2F2%2B1%2F16%29-17%2F16%3D%28m-1%2F4%29%5E2-17%2F16)
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.
韦达定理
α+β=-(-4m)/4=m
αβ=(m+2)/4
α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ
=m^2-m/2-1
=(m^2-m/2+1/16)-17/16
=(m-1/4)^2-17/16
因为方程有实数根
所以判别式=(-4m)^2-4*4(m+2)>=0 m^2-m-2>=0
则m≤-1或m≥2
m=-1 m^2-m/2-1=1/2
m=2 m^2-m/2-1=2
所以 m=-1时α²+β²有最小值=1/2但最后为什么一定带-1呢?
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16
m的取值范围由4x²-4mx+m+2=0有两个实数根确定,其范围为m≤-1或m≥2
α²+β²=(α+β)²-2αβ=m^2-m/2-1
α²+β²是关于m 的函数,它是开口向上,顶点为(1/4,-17/16)
它在m≤-1 单调减,在m≥2单调增
比较m=-1和m=2的情况,确定它的最小值.
什么东西一定要带-1啊?