已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:27:20
已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?

已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?
已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?

已知线段a,b,c,d成比例,那么a+b/a-b=c+d/c-d成立吗?
a,b,c,d成比例,即:a/b = c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)成立,因为这是比例的基本性质.
证明如下:
∵a/b = c/d
∴a/b +1 = c/d + 1
∴(a+b)/b = (c+d)/d
∴b/(a+b) = d/(c+d)
∴2b/(a+b) = 2d/(c+d)
∴2b/(a+b)-1 = 2d/(c+d)-1
∴{2b-(a+b)} /(a+b) = {2d-(c+d)} /(c+d)
∴(b-a) /(a+b) = (d-c) /(c+d)
∴-(b-a) /(a+b) = -(d-c) /(c+d)
∴(a-b) /(a+b) = (c-d) /(c+d)
∴(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

成立啊,
这就是更比定理的推广

不一定,当a=b=c=d时不成立