作业帮证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数.详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:16:59
证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数.详解,
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设 x1 x2 在 （0,1）上 且 x1
f(x)=(x+1)/x, 设x1,x2 属于（0,1）且x1
所以f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数
f(x)=x+1/x=1+1/x 在（0,1）上1/x 是双曲线的一部分，X由0到1逐渐增大，1/x的值从正无穷逐渐接近于1，也就是减函数，则1+1/x相当于把1/x沿Y轴上移1，其值在（0,1）从正无穷减到接近于2，所以是减函数。
设x1＞x2,并且属于（0,1），f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1^2x2/x1x2+x2/x1x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1^2x2+x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1x2(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1x2-1)(x2-x1)/x1x2,由于定义域为（0,1），所以x1x2＞0,(x2-x1)＞0,(x1x2-1)小于0（这里因为x1...
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设x1＞x2,并且属于（0,1），f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1^2x2/x1x2+x2/x1x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1^2x2+x2-x1x2^2-x1/x1x2=x1x2(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1x2-1)(x2-x1)/x1x2,由于定义域为（0,1），所以x1x2＞0,(x2-x1)＞0,(x1x2-1)小于0（这里因为x1x2都小于1，所以乘积肯定小于1再减1小于0）所以整个式子都小于0，那么f(x1)-f(x2)小于0，所以函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数。
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