(帮帮我这细路忙)设非零实数a,b,c,满足(a-b)的平方=4(b-c)(c—a)求c分之a+b的值.谢谢诶~~~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:19:56
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(帮帮我这细路忙)设非零实数a,b,c,满足(a-b)的平方=4(b-c)(c—a)求c分之a+b的值.谢谢诶~~~
(帮帮我这细路忙)设非零实数a,b,c,满足(a-b)的平方=4(b-c)(c—a)求c分之a+b的值.谢谢诶~~~
(帮帮我这细路忙)设非零实数a,b,c,满足(a-b)的平方=4(b-c)(c—a)求c分之a+b的值.谢谢诶~~~
(a-b)的平方=4(b-c)(c—a)
a²-2ab+b²-4(bc-c²-ab+ac)=0
a²-2ab+b²-4bc+4ab-4ac+4c²=0
a²+2ab+b²-4c(a+b)+4c²=0
(a+b)²-4c(a+b)+4c²=0
(a+b-2c)²=0
a+b-2c=0
a+b=2c
∴(a+b)/c=2
(a-b)^2=4(b-c)(c-a)
a^2-2ab+b^2=4bc+4ac-4ab-4c^2
a^2+2ab+b^2=4bc+4ac-4c^2
(a+b)^2=4c(b+a-c)
[(a+b)/c]^2=4(b+a-c)/c
设(a+b)/c为x
x^2=4x-4
(x-2)^2=0
x=2
即(a+b)/c=2
(a-b)²=4(b-c)(c-a)
a²-2ab+b²=4(bc-c²-ab+ac)
a²+2ab+b²=4(a+b-c)c
(a+b)²=4(a+b-c)c
(a+b)/c=4[1-c/(a+b)]
设(a+b)/c=m
m=4(1-1/m)
得m=2
所以(a+b)/c=2
两同时加上4ab,化简后同除以C²。就能得到答案。
把原式展开两边化简,得(a+b)2=4c2+4(a+b)c,然后两边除以c的平方.然后以c分之a+b为未知数求一元二次方程就行了。
先展开:a平方+b平方-2ab=4bc-4ab-4c平方+4ac
合并同类项:a平方+b平方+2ab=4bc-4c平方+4ac
等号左右两边同时除以c平方即:(a+b)平方除以c平方=4(a+b)除以c-4
等号右边的挪到左边:(c分之a+b)平方-4倍的(c分之a+b)+4=0
用二项式定理逆推:(c分之a+b-2)平方=0
得出:c分之a+b=2...
全部展开
先展开:a平方+b平方-2ab=4bc-4ab-4c平方+4ac
合并同类项:a平方+b平方+2ab=4bc-4c平方+4ac
等号左右两边同时除以c平方即:(a+b)平方除以c平方=4(a+b)除以c-4
等号右边的挪到左边:(c分之a+b)平方-4倍的(c分之a+b)+4=0
用二项式定理逆推:(c分之a+b-2)平方=0
得出:c分之a+b=2
收起
(a-b)的平方=4(b-c)(c—a)
(a-b)的平方=4bc-4ab-4c^2+4ac
(a-b)的平方+4ab=4(a+b)c-4c^2
得(a+b)的平方-4(a+b)c+4c^2=0
(a+b-2c)^2=0
a+b=2c
( a+b)/c=1/2