证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:51:13

证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除

证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除
首先,p>3 为质数,因此 p 是奇数,设 p=2n+1 ,
则 p^2-1=(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1) ,
由于 n、n+1 是连续正整数,其中一个必为偶数,
因此 p^2-1 能被 8 整除；
其次,p>3 为质数,则 p 被 3 除余 1 或 -1（也就是 p 不能被 3 整除） ,设 p=3m±1 ,
则 p^2-1=(3m±1)^2-1=9m^2±6m=3(3m^2±2m) 能被 3 整除,
所以,p^2-1 能被 8*3=24 整除 .

因为p>3质数，那么p是奇数，设p=2t+1
那么p^2-1=4t*t+4t=4t（t+1）
t（t+1）连续2个自然数，自然整除2，所以p^2-1整除8，下面只需证明整除3
显然p不等于3k，那么设p=3k±1
代入整除3，
得证
注意，自然数按余数3分成3 k3k+1 3k+2
其中k3k+1 3k+2可合写成3k±1...

全部展开

收起

证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除已知p为质数,且p^2-p+1为完全立方数,则p的值为RT 证明:若p为质数,则p与p平方之间至少存在p个质数p不等于2p个质数(包括质数p) 如果P+1为质数、且P+6为质数、则P的2次方+6；P的3次方+6；……P的2009次方+6中有多少个质数. p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数证明:P为质数,则根号P比为无理数. p,q均为质数且3q^2＋5p＝517,则P＋Q=? 一道质数证明题假设 p q r 分别为质数,其中p为奇数证明：如果（2p+r) 与 (2p-r) 可以分别被p整除,那麽 p = r 设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q) 已知p是质数,且p^6+3也是质数,则p^11-48的值为多少? 如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1 若P是质数,且p+3整除5P,则P等于设M=2^p-1,p为质数,证明,M 的质因数均大于p 若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数证明：若质数P≥5,且2p-1是质数,那么4p+5是合数. 请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数. 若P为质数,且方程X^2+PX-444P=0两根均为整数,则P=