新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 4.已知关于x的一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.5.如图,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:31:15
![新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 4.已知关于x的一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.5.如图,](/uploads/image/z/1672651-19-1.jpg?t=%E6%96%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%983.%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CAB%3D2AC%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%2C%E4%B8%94PA%3D%E2%88%9A3%2CPB%3D5%2CPC%3D2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF+4.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26sup2%3B%2Bcx%2Bc%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%AF%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26sup2%3B%2Bax%2Bb%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E9%83%BD%E5%A4%A71%2C%E6%B1%82a%2Bb%2Bc%E7%9A%84%E5%80%BC.5.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C)
新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 4.已知关于x的一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.5.如图,
新的数学竞赛题
3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积
4.已知关于x的一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.
5.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF的边长为12,且内接于△ABC,则△ABC的周长为_____
新的数学竞赛题3.△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=√3,PB=5,PC=2,求△ABC的面积 4.已知关于x的一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根恰好比方程x²+ax+b=0的两个根都大1,求a+b+c的值.5.如图,
3:设AC=x,则BC=根号3*x,AB=2x,运用海伦定理,即
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假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2
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用pab+pac+pbc=abc的面积可知,x的值.
4:设一元二次方程x²+cx+c=0的两个整数根为x1,x2,则x1+x2=-x1*x2,即为(x1+1)(x2+1)=1,因为x1,x2均为整数,所以x1=x2=-2,所以a+b+c=6+9+4=19.
或者x1=x2=0,所以 a+b+c=2+1+0=3
5.设BC=x,AC=y,则根据相似三角形,可知AE=12*35/x,EB=12*35/y,所以可列出12/x+12/y=1.(1)
因为x^2+y^2=35^2.(2)
可解得x,y的值.
3.几何做法:在三角形外取点Q,使得△ACQ∽△ABP,可得:
PQ=3/2,△CPQ是直角三角形:CQ=5/2,CP=4/2,PQ=3/2;
△APQ也是直角三角形,三个角分别为30°,60°,90°;
△ABC∽△APQ,AC可在△APC中由余弦定理求出,进一步可求出△ABC面积
利用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2