这道题我做不到,thank you!在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:58:18
这道题我做不到,thank you!在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半

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这道题我做不到,thank you!
在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上

 

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(1)
当∠BAO=45°时;
OA=OB
在正方形ABCD中,
PB=PA ∠BAP=∠ABP=45 ∠BpA=90
所以此时四边形OAPB是正方形,
设PA=n 则n²+n²=a² 得PA=√2a/2
所以 P(√2a/2,√2a/2)
2)作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,
设A点坐标为(m,0),B点坐标为(0,n)
∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中:
∴△AOB≌和△DEA(AAS)
∴AE=0B=n,DE=OA=m,
则D点坐标为(m+n,m)
∵点P为BD的中点,且B点坐标为(0,n)
∴P点坐标为( o,n/2)∴PF=OF ∴∠POF=45°,
∴OP平分∠AOB.即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;