一个19位数33…3□66…6(前9位数字是3,后9位数字是6)能被13整除,那么□中填几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:57:50
一个19位数33…3□66…6(前9位数字是3,后9位数字是6)能被13整除,那么□中填几?
一个19位数33…3□66…6(前9位数字是3,后9位数字是6)能被13整除,那么□中填几?
一个19位数33…3□66…6(前9位数字是3,后9位数字是6)能被13整除,那么□中填几?
填1
根据能被13整除的数的特征,任意6个相同数字组成的六位数必能被13整除.
把这个19位数分解成3部分:
33…3□66…6﹦333333×1013+333□666×106+666666
则第一个加数和第三个加数都是13的倍数,要使这个数能被13整除,只要使333□666×106能被13整除,即使333□666能被13整除即可.
(3330-666)÷13﹦205差1,
所以□中填1,能使333□666能被13整除,这时原数就能被13整除.
2
被13整除的判别方法有“截3法”。
因111-111 = 0,0能被13整除,所以可判断111111能被13整除。
同样地,333333、666666都能被13整除。
原数截成3段,首段333333,次段333?666,末段666666。首段、末段都能被13整除。
因此需要333?666能被13整除。仍按“截3法”。
333? - 666 = 3330-66...
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被13整除的判别方法有“截3法”。
因111-111 = 0,0能被13整除,所以可判断111111能被13整除。
同样地,333333、666666都能被13整除。
原数截成3段,首段333333,次段333?666,末段666666。首段、末段都能被13整除。
因此需要333?666能被13整除。仍按“截3法”。
333? - 666 = 3330-666+?=2664+?=205*13-1
可以看出2664=205*13-1+?,所以?=1
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