21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:35:47
![21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF](/uploads/image/z/1692463-31-3.jpg?t=21%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%8E%E2%96%B3EFD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAC%E4%B8%8EDE%E9%87%8D%E5%90%88%2CAB%3DAC%3DEF%3D9%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0DEF%3D90%C2%B0%2C%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E2%96%B3ABC%2C%E5%B0%86%E2%96%B3DEF%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BD%93DF%E8%BE%B9%E4%B8%8EAB%E8%BE%B9%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E6%AD%A2%EF%BC%8E%E7%8E%B0%E4%B8%8D%E8%80%83%E8%99%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%BC%80%E5%A7%8B%E5%92%8C%E7%BB%93%E6%9D%9F%E6%97%B6%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E6%83%85%E5%86%B5%2C%E8%AE%BEDE%2CDF)
21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF
21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G,H点,如图(2)
21、如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF
图呢?
(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=81/x,(0<x< 9√2)
(3)∵∠GAH=45°,分两种情况讨论:
①当∠GCH=45°时,GA=GH,△AGH是等腰三角形,如图(1)可知GH=C...
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(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=81/x,(0<x< 9√2)
(3)∵∠GAH=45°,分两种情况讨论:
①当∠GCH=45°时,GA=GH,△AGH是等腰三角形,如图(1)可知GH=CG=x= 9√2/2
②当AG=AH时,△AGH是等腰三角形,如图(2)可知
∠AGC=∠AHG=∠C+∠CAH=∠HAG+∠CAH=∠CAG,∴x=CG=CA=9.
③当∠HGA=45°,CA=CG,△AGH是等腰三角形,x=CG=CB=9√2.
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