设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:15:41
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设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
(1)设λ是A的特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值
而 A^2-E=0
所以 λ^2-1=0
所以 λ=1或-1.
故A的特征值只能是1或-1.
(2) 由 A^2=E
得 A(A-3E) +3(A-3E) = -8E
所以 (A+3E)(3E-A) = 8E
所以 3E-A 可逆,且 (3E-A)^-1 = (1/8)(A+3E).
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
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设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=0,证明A可逆?
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设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1
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设A为n阶方阵,且A的平方=E,证明:(1)A的特征值只能是1或-1 ;(2)3E-A可逆
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A-2E
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.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.我的问题是为什么|A| |E+A'|= |A| |(E+A)'|= |A| |E+A|
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