用勾股法证明平行四边形对角线的平方和等于各边平方和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:25:27

用勾股法证明平行四边形对角线的平方和等于各边平方和
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用勾股法证明平行四边形对角线的平方和等于各边平方和
平行四边形ABCD,过A、B作CD的垂线分别交于E、F
AC^2=AE^2+(CD-DE)^2
BD^2=BF^2+(CD+CF)^2
AE=BF
CF=DE
AC^2+BD^2=AE^2+(CD-DE)^2+BF^2+(CD+CF)^2=2AE^2+(CD-DE)^2+(CD+DE)^2
=2AE^2+2CD^2+2DE^2=2AD^2+2CD^2

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